Kuna meil on tegemist kera paisumisega, mis illustreerib Universumi paisumist, siis saame kasutada sfäärilisi koordinaate ehk meil on tegemist tsentraalsümmeetrilise keskkonnaga, mis ajas
muutub. See tähendab füüsikaliselt seda, et suhtele( mille korral v = 0) vastab mingi ruumikoordinaat ehk antud juhul mingi kindel kaugus r paisuva kera tsentrist:
=
Null punkt asub kera tsentrist tavaliselt lõpmatuses. Täpselt sama on ka suhtega = c) ehk sellele vastab samuti mingi kindel kaugus R paisuva kera tsentrist:
( mille korral v
=
See punkt asub kera tsentri vahetus läheduses. Eelnevast analüüsist saame teha järgmised lihtsad seosed:
=
Sellest tulenevalt saame teha järgmised lihtsad matemaatilised teisendused:
=
=
Kuna ruutjuure alla ei saa jääda negatiivset arvu ehk
≠ tuleb teha selleks „ pöördteisendus“:
Lõpuks me näemegi seda, et:
Üldvõrrand tuleb seega kujul:
=
+ ´ = ´
49