saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse = =
Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena =
siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble ´ i konstandiga H: |
= |
( |
= |
( |
ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii: |
|
|
|
|
= |
|
|
Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga |
= |
siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise: |
=
´
(
Oletame, et H( t) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul
siis seega saame viimase seose, mis kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja panna järgmiselt:
( ´
Joonis 19 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.
Kuna mass kõverdab aegruumi meetrikat ja Universum paisub meetriliselt, siis oleks üsna loogiline järeldada, et gravitatsioon( s. t. massi tihedus) mõjutab Universumi paisumist ehk Universumi kosmoloogilist tulevikku. Vana arusaama järgi peaks Universumis eksisteeriv gravitatsioon Universumi paisumise aeglustama ja lõpuks üldse peatama. Kui aine keskmine tihedus on väiksem või võrdne Universumi kriitilise tihedusega, siis Universum paisub üha aeglasemalt ja kuni lõpmata aja jooksul see paisumiskiirus läheneb nullile, mitte ei võrdu nulliga. Kui aga aine keskmine tihedus on suurem Universumi kriitilisest tihedusest, siis Universumi paisumine aegleneb ja mingil tuleviku 36