Joonis 11 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev.
Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.
Joonis 12 Cartesius ´ e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena.
Universumi meetrilist paisumist kirjeldab päriskosmoloogias Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral:
= +( + +
kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant( mis on seotud kõvera ruumiga) ja a( t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust( ehk ka Universumi „ suurust“) näitab s, mille väärtus ajas t muutub. Seda see Robertson-Walkeri meetrika meile näitabki. Esitatud meetrika sõltub K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest, mis võib olla tasane, negatiivne või positiivne.
1.1.7.2 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine
Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena. Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti( oletame seda, et need on galaktikad) kaugenevad
25