Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria
Albert Einstein lõi üldrelatiivsusteooria peaaegu kümme aastat pärast erirelatiivsusteooria loomist. Ta üldistas seda mis tahes taustsüsteemidele, sest erirelatiivsusteoorias käsitleti ainult inertsiaalseid taustsüsteeme. Kuid üldrelatiivsusteoorias võetakse arvesse ka mitteinertsiaalseid taustsüsteeme. Need on kiirendusega liikuvad süsteemid. Seepärast teooria üldisem ongi. Gravitatsioonijõu mõjul liiguvad gravitatsiooniväljas vabad kehad kiirendusega. Üldrelatiivsusteooria on seepärast relativistlik gravitatsioonivälja teooria.
Gravitatsioonijõu ja inertsijõu vahel ei ole mingisugust vahet. Sellisele ekvivalentsuseprintsiibile ongi üles ehitatud kogu üldrelatiivsusteooria. Sellist printsiipi tõestavad kõik eksperimentaalsed katsed, mis näitavad raske ja inertse massi samasust. Need on võrdsed. Seega gravitatsioonivälja on võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseisnte poole. Sein muutub keerlevas kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud( ehk inertsijõud) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni eksisteerimist kosmoselaevas.
Raske ja inertse massi võrdsust nimetatakse nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks, kuid tugevast ekvivalentsusprintsiibist järeldub valguskiire kõverdumine gravitatsiooni poolt.
Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa aegruum olla enam eukleidiline( või pseudoeukleidiline) raskete masside läheduses. See tähendab seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana. Kiirenevalt liikuvate süsteemide matemaatilisel kirjeldamisel jõutaksegi välja mittehomogeense aegruumi mõisteni. Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. Massiivsete kehade ümber olevas kõveras aegruumis hakkavad vabad kehad liikuma kiirendusega. Sellega seletataksegi gravitatsiooni olemust. Kõveras aegruumis on vaba keha kiirendusega liikumine niisama iseenesest mõistetav nähtus nagu ühtlane sirgjooneline liikumine „ sirges“ ehk eukleidilises aegruumis.
Aegruumi kõveruse põhjustab aegruumis eksisteeriv energia ja mass, mida siis kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga. Sündmuste koordinaatidel ei ole kõveras aegruumis enam meetrilist mõtet. Riemanni meetrika kirjeldab sündmuste vahelist kaugust ds, milles g ik( x) on funktsioon, mis sõltub kuueteistkümnest aegruumi punktist x ja seda nimetatakse meetrilise tensori g( x) komponentideks – meetriliseks tensoriks või lihtsalt meetrikaks. Meetriline tensor on sümmeetriline ehk ja sellepärast on 10 sõltumatut komponenti meetriliselt tensoril, mis on igas aegruumi punktis. Taustsüsteemi ehk koordinaatsüsteemi valikust sõltub meetrilise tensori komponentide kuju. Kuid viimase valemi koordinaatsüsteemi valikust ei sõltu kahe sündmuse vaheline kaugus ehk intervall. Erinevad meetrilised tensorid g( x) kirjeldavad meetrikat, mis on erinevates kõverates aegruumides. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab matemaatiliselt A. Einsteini võrrand. Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10 sõltumatut komponenti G ik = G ki. Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum. Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti( T ik = T ki). Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis. Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt. Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu
127