neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:
P =( y 1, y 2, y 3, y 4),
milles y 1, y 2, y 3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid see y 4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y 4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda:
P =( x, y, z, t).
Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise( antud juhul siis 4-mõõtmelise) eukleidilise ruumi põhivormid nõnda: s 2 =( y 1) 2 +( y 2) 2 +( y 3) 2 +( y 4) 2 s 2 =( y 1 2-y 1 1) 2 +( y 2 2-y 2 1) 2 +( y 3 2-y 3 1) 2 +( y 4 2-y 4 1) 2 ds 2 =( dy 1) 2 +( dy 2) 2 +( dy 3) 2 +( dy 4) 2.
Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui:
s 2 =( y 1) 2 +( y 2) 2 +( y 3) 2 ja y 4 s 2 =( y 1 2-y 1 1) 2 +( y 2 2-y 2 1) 2 +( y 3 2-y 3 1) 2 ja y 4 ds 2 =( dy 1) 2 +( dy 2) 2 +( dy 3) 2 ja y 4.
See on sellepärast nii, et koordinaat y 4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis liikudes inimene ju ajas ei liigu( näiteks minevikku). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi geomeetriast antud juhul( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral) rakendada. Kui aga käsitleme pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4- ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:
( △s12) 2 =( △x1) 2 +( △x2) 2 +( △x3) 2 +( △x4) 2. milles on imaginaarne ajakoordinaat: x4 = ix0 = ict
ja ülejäänud kolm( x 1, x 2 ja x 3) on Descartesi ruumikoordinaadid.
Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte kunagi ei lakka ehk ei jää „ seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega( näiteks esimesel sekundil, teisel sekundil jne) vahetuvad ka ruumi punktid( näiteks asukohal x 1, asukohal x 2 jne). Kuid asukoha muutumist ruumis( mingi ajaperioodi vältel) mõistame füüsikas liikumise definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm mõõdet nagu „ liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.
Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti:
8