3.1.3.5 Lainevõrrand
Teatud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on igasugune laine võrrand, mida nimetatakse lainevõrrandiks. See lainevõrrand võib kirjeldada matemaatiliselt ka elektromagnetlainet. Kuid selle
saamiseks aga kõrvutame füüsikas tuntud tasalainet kirjeldava funktsiooni koordinaatide x, y, z ja
aja t järgi võetud teist järku osatuletisi. Leiame tuletised koordinaatide ja aja järgi lausa kaks korda
ja saamegi siis järgmised avaldised:
Saadud võrrandid liidame omavahel ja siis saame järgmise ühe avaldise:
Kõrvutades omavahel järgmised võrrandid
saame leida seda, et
kuid sellise seose
järgi saame avaldise viia järgmisele kujule
mis ongi otsitav lainevõrrand. Igasugune funktsioon rahuldab lainevõrrandit
Näiteks saame me järgmised avaldised
78