=
Kui aga kasutame d-Alambert´i operaatorit
=△
=
ehk lihtsalt d´Alambert´i ja võtame dimensiooniks h=c=1, siis saamegi Klein-Gordon´i võrrandi:
=
Elektroni relativistlik võrrand saadakse Cliffordi algebra ja Pauli maatriksite arvutuste tulemusena
Dirac´i võrrandist:
+
=
Kui kiirused on väga suured, siis osakesed muunduvad üksteiseks.
Plancki konstant
Plancki konstant h on kvantmehaanikas väga oluline parameeter, sest ilma selleta ei saa teha
mitte ühtegi matemaatilist arvutust kvantmehaanikas. Ka valguse kiirus c oli samuti määrava
tähtsusega relatiivsusteoorias. Seepärast on oluline näidata seda, et mis see konstant on ja kust see
füüsikast välja tuleb. Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult hoopis Plancki
valemis:
A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga
Kuna E = E, siis mc2 = hf. Seega h saame järgmiselt:
Periood T ja lainepikkus on omavahel seotud:
kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc2 = h ehk TE = h, h dimensiooniks saame
Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem
on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on
lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi
jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida
97