amplituud. Tõenäosustihedus avaldub nõnda:
=
Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga
(
(
=
Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:
=
=
Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult
tõenäosus.
Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab
olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud
=
mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Tõenäosuste summa on alati 1
( diskreetsel kujul ):
(
(
+
(
(
+
+
(
(
=
ehk
= ,
(
(
kuid pidevuse kujul:
=
ehk
= , kus
=
. Olekufunktsiooni võime alati korrutada mistahes arvuga. Näiteks oletame, et meil on selline funktsioon, mis on
normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk
ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et
|ψ´|2=|ψ|2 ja
(
=
kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt:
(
=
(
=
=
ehk |N|2A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame:
=
See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt )
- lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte
üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus:
|ψ´|2=(ψ´)*ψ´=e-iαψ*eiαψ=ψ*ψ=|ψ|2,
kus α on suvaline reaalarv. Summaarne tõenäosus on alati võrdne ühega. Alguses leitakse võrrandi
mingi üldine lahend ja siis seda kasutades sobiv normeerimistegur.
Kui aga lainefunktsiooni integraal
(
pole lõplik ehk
(
siis lainefunktsioon ei ole normeeritav, ehkki võib olla pidev ja lõplik. Vaatame näiteks ühte kindla
energia ja impulsiga osakest, mis „liigub“ x-telje sihis, mida kirjeldab võrrand φ1(x)=Aeikx. Selle (
lainefunktsiooni ) mooduli ruut ( mis on seotud osakese leidmise tõenäosusega ) tuleb:
100