Schwarzschildi gravitatsiooniväli
Joonis 34 Sfäärilised koordinaadid.
Tegemist on meil tsentraalsümmeetrilise gravitatsiooniväljaga, mis ajas ei muutu. Sellisel juhul
peame kasutama taas sfäärilisi koordinaate.
Niimoodi on võimalik kasutada Minkowski maailma joonelementi:
=
(
+
kus t, r, θ, φ on aja, mõõdupuu, nurgamõõtja jne mõõdetavad suurused. Kuid peame arvestama
seda, et füüsikalise mõõdu saame alles siis, kui avaldame nende kaudu ds2 põhitensori gik. Kuid
viimase valemi asemel on võimalik võtta ka selline kuju:
=
(
+
kus V2, F2 ja σ2 on koordinaadi r funktsioonid. Ruudus olevad arvud on alati positiivsed. Neid
funktsioone tuleb leida järgmisel A. Einsteini gravitatsiooniseadusel:
=
kuid peab arvestama seda, et Tik= 0 ja gravitatsioonivälja tsentrist lõpmata kaugel saadakse sama
tulemus, mida näitab meile eespool olev Minkowski maailma joonelement.
Rik = Gik = 0
ja
R = 0.
Rik on vaja avaldada kordajate V2, F2, σ2 ja nende teise järguliste tuletiste kaudu. Avaldised, mis
pärast siis on saadaval, tuleb panna võrduma nulliga. Rik arve on kokku kümme. Funktsioonid, mis
on tundmatud, on kokku kolm. Lõpuks saadakse kaks võrrandit, mis on üksteisest sõltumatud.
Seetõttu jääb ühe valik vabaks ja asendame σ2 = r2. Tundmatuteks jäävad seega V2 ja F2.
Tehes ära mõningaid selle ülesande tensorarvutused, saadakse valemi lõplik kuju:
=
(
+
1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda
90