Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Para comprender mejor realicemos el siguiente ejemplo2:
Min Z = - 3X 1 - 5X 2
s.a.
X 1
<= 4
2X 2 <= 12
3X 1 + 2X 2 <= 18
X i >= 0
i
Se consideran los siguientes pasos:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura (S) por cada una de las restricciones, para convertirlas en
igualdades, tomando en cuenta que si la restricción es (<=), la variable de holgura se suma y si es (>= o
=) la variable de hogula se resta y el lado derecho puede hacerse siempre positico multiplicando ambos
lados por -1. El resultado de esto da el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
X 1
+ S 1 = 4
2X 2 + S 2 = 12
3X 1 + 2X 2 + S 3 = 18
2. Igualar la función objetivo a cero, agregando las variables de Holgura
3X 1 + 5X 2 + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 = 0
3. Escribir la tabla inicial símplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las
igualdades obtenidas (restricciones), una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de
la función objetivo:
Z
S 1
S 2
S 3
X 1
3
1
0
3
X 2
5
0
2
2
S 1
0
1
0
0
S 2
0
0
1
0
S 3
0
0
0
1
4
12
18
4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la
base
1.
Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la fila (Z), la de los
coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor
(en valor absoluto), para el caso de Maximizar. En el caso de la Miminizar la variable de
desición que entra en la base, es la variable con el coeficiente positivo mayor (en valor
absoluto), esto es conocido como CONDICIÓN DE OPTIMALIDAD.
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