(a) Dada la función f (x) =
x−2
x ,
calcule los valores de x, tales que |f (x)| < 1.
(b) Considere las funciones reales f (x) = ax + b y g(x) =
a y b de modo que (g ◦ f )(1) = 3 y (g ◦ f )(−2) = 1
x+1
. Encontrar el valor de las constantes
2
52. En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a cabo en un intervalo de tiempo, la
cantidad de azúcar encontrada está dada por la función A(t) = 3.9 + 0.2t − 0.1t2 , donde t es el tiempo
medido en horas.
(a) ¿Después de cuánto tiempo la cantidad de azúcar llega a su máximo?
(b) ¿Cuál es la cantidad máxima de azúcar?
53. Una cierta sustancia radiactiva decrece según la fórmula
q(t) = q0 · e−0.0063t
donde q0 es la cantidad inicial de sustancia y t el tiempo en dı́as. Determine después de cuánto tiempo
la cantidad de sustancia será la mitad de la inicial.
54. La presión atmosférica ,P , varı́a con la altitud, h, sobre la superficie de la tierra. Para altitudes hasta
casi los 10 kilómetros, la presión P ( en milı́metros de mercurio ) está dada en forma aproximada por
P = 760e−0.125h
donde h está en kilómetros.
(a) Determine la presión a una altitud de 7.3 km.
(b) ¿A qué altitud la presión será de 400 milı́metros de mercurio?
55. Considere la función
si x < −1
2x + 4
x2 − x − 2 si − 1 < x ≤ 2
f (x) =
2x
e
si x > 2
(a) Grafique f (x).
(b) Determine Dominio y recorrido.
(c) Encuentre los intervalos donde f crece, decrece, sea positiva y negativa.
56. Los elementos radiactivos tienen la particularidad de que su cantidad disminuye con respecto al tiempo
de manera exponencial, es decir,N = N0 ekt , donde N está en miligramos y t en años. Suponga que
al principio hay 100 miligramos de una sustancia radiactiva y después de 20 años hay 50 miligramos.
En base a esto se pide:
(a) Determinar completamente el modelo que representa el fenómeno.
(b) Determinar después de cuanto tiempo la cantidad de sustancia radiactiva es la cuarta parte de
la inicial.