предметы и не всегда нужны в познании . Сложение имеет смысл , когда складываются дополняющие друг друга понятия , например понятия , исчерпывающие некоторый объем . Допустим мы имеем понятия , полагающиеся разнородными , в действительности составляющие единое целое , общее понятие . В этом случае сложение понятий приводит к открытию этого целого т . е . к появлению нового понятия .
Вычитание объемов понятий . Разностью множеств ( классов ) А и B называется множество тех элементов класса А , которые не являются элементами класса B . При вычитании объемов возможны два варианта , когда между объемами A и В нет общего , тогда вычитание B из A или А из B оставит их неприкосновенными , и нового понятия не получится . Второй вариант , когда А и В пересекаются или одно множество включает другое . Тогда разностью объемов понятий послужит часть объема уменьшаемого . Например , разность объемов понятий « птицы » и " домашние животные » есть « дикие птицы ».
Рассмотрим умножение объемов понятии .
Общей частью , или пересечением двух классов , называется класс элементов , содержащихся в обоих данных в множествах , т . е . это множество ( класс ) элементов , общих обоим множествам . Например , перемножив объемы понятий " птицы- и « хищные животные », получим « хищные птицы ". Умножение имеет смысл там , где есть совместимость понятий , и может помочь нам найти ее там , где она ранее не была известна . Там , где совместимости нет , умножение не дает результатов .
Отрицание объемов понятий состоит в том что некоторый объем относительно данной характеристики объявляется пустым . Для этого явления или вещи , считавшиеся существующими , полагаются плодом воображения или результатом ошибки . Например , в разряд воображаемых понятий перешли не только существа мифологии и религии , но и целый ряд понятий науки : теплород , животный магнетизм и т . п . То же самое относится к понятиям , связанным с исчезающими языками , культурами , вилами растений и животных .
Дополнение объемов понятий — это такая операция , при которой для произвольного класса A составляется новый класс А ' из тех и только тех элементов универсального класса , которые не содержатся в классе A .
Дополнением к А будут все множества , в которых не содержится ни одного элемента , входящего в объем A .
• Неполное деление имеет место , когда перечисляются не все виды делимого родового понятия , например :« Энергия делится на механическую и химическую » ( не указана электрическая и атомная энергия );
• Деление с лишними членами имеет место , когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются лишние предметы , например : « Химические элементы делятся на металлы , неметаллы и сплавы » ( сплавы не входят в объем понятия « химический элемент »).
2 . Члены деления должны исключать друг друга , не должны иметь общих элементов , т . е . должны быть соподчиненными понятиями , объемы которых не пересекаются . При этом каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс .