предметы и не всегда нужны в познании. Сложение имеет смысл, когда складываются дополняющие друг друга понятия, например понятия, исчерпывающие некоторый объем. Допустим мы имеем понятия, полагающиеся разнородными, в действительности составляющие единое целое, общее понятие. В этом случае сложение понятий приводит к открытию этого целого т. е. к появлению нового понятия.
Вычитание объемов понятий. Разностью множеств( классов) А и B называется множество тех элементов класса А, которые не являются элементами класса B. При вычитании объемов возможны два варианта, когда между объемами A и В нет общего, тогда вычитание B из A или А из B оставит их неприкосновенными, и нового понятия не получится. Второй вариант, когда А и В пересекаются или одно множество включает другое. Тогда разностью объемов понятий послужит часть объема уменьшаемого. Например, разность объемов понятий « птицы » и " домашние животные » есть « дикие птицы ».
Рассмотрим умножение объемов понятии.
Общей частью, или пересечением двух классов, называется класс элементов, содержащихся в обоих данных в множествах, т. е. это множество( класс) элементов, общих обоим множествам. Например, перемножив объемы понятий " птицы- и « хищные животные », получим « хищные птицы ". Умножение имеет смысл там, где есть совместимость понятий, и может помочь нам найти ее там, где она ранее не была известна. Там, где совместимости нет, умножение не дает результатов.
Отрицание объемов понятий состоит в том что некоторый объем относительно данной характеристики объявляется пустым. Для этого явления или вещи, считавшиеся существующими, полагаются плодом воображения или результатом ошибки. Например, в разряд воображаемых понятий перешли не только существа мифологии и религии, но и целый ряд понятий науки: теплород, животный магнетизм и т. п. То же самое относится к понятиям, связанным с исчезающими языками, культурами, вилами растений и животных.
Дополнение объемов понятий— это такая операция, при которой для произвольного класса A составляется новый класс А ' из тех и только тех элементов универсального класса, которые не содержатся в классе A.
Дополнением к А будут все множества, в которых не содержится ни одного элемента, входящего в объем A.
• Неполное деление имеет место, когда перечисляются не все виды делимого родового понятия, например:« Энергия делится на механическую и химическую »( не указана электрическая и атомная энергия);
• Деление с лишними членами имеет место, когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются лишние предметы, например: « Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы »( сплавы не входят в объем понятия « химический элемент »).
2. Члены деления должны исключать друг друга, не должны иметь общих элементов, т. е. должны быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. При этом каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс.