институт », не является ограничением, хотя охватываемое пространство уменьшается каждый раз в самом конце, доходя до минимума последовательности. Только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения( обобщения), поскольку Площадь Ленина не является разновидностью города, а Псковский институт не является разновидностью институтов.
Таким образом, содержание и объем— две стороны понятия, которые каждая по-своему определяет его взаимоотношения с другими понятиями.
Операции над понятиями
Накопленные знания о понятии позволяют воспользоваться ими для оперирования( или действия) с ними. Операциями с понятиями( или над понятиями) являются отрицание, умножение, сложение, вычитание, обобщение, ограничение, деление и определение.
Операции— самая важная и иногда самая сложная часть учения о понятии, затрагивающая либо один элемент понятия( объем его и содержание), либо оба сразу.
Отрицание представляет собой простейшую логическую операцию с понятиями.
Операция отрицания осуществляется прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы « не ». Данная операция может производиться несколько раз с одним и тем же понятием. Отрицание отрицательного понятия дает положительное понятие, т. е. двойное отрицание нейтрализуется. Так, отрицание отрицательного понятия « нечеловек » даст понятие « не-не-человек », являющееся положительным понятием « человек ». Сколько бы раз операция отрицания не совершалась, все равно она дает только два возможных вида понятия: утвердительное или отрицательное. Некоторые авторы положительное и отрицательное понятия рассматривают как дополнительные. В этом смысле, например, понятие « успевающий студент » и понятие « неуспевающий студент », дополняя друг друга, отражают универсальную для них область— объем понятия « студент ».
К числу простейших логических операций с понятием относятся сложение, вычитание и умножение понятий. Объединение объемов двух понятий или более называется процессом сложения и представляет собой объединение объемов двух понятий или более, даже если эти понятия не пересекаются и не совпадают между собой по объему. Если, объединяя такое понятие, как « школьник », с понятием « студент », получаем область, которая отражает признаки, присущие двум этим понятиям в рамках общего для них родового понятия— « учащийся ».
Операция умножения заключается в обнаружении области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия. Так, умножение понятий « студент » и « спортсмен » дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот.
Вычитание объема одного понятия из объема другого дает, в зависимости от видов рассматриваемых понятий, усеченную область объема. Вычитание возможно только между пересекающимися и подчиненными понятиями.