Yñòàçäàðäûí ïåäàãîãèêàëûê òýæ ³ ðèáåñ ³ íåí
¹ 5( 12) 2016
1. у-ті х-қа байланысты функция ретінде қарастырамыз.
2. саны х айнымалысы сияқты кез келген нақты мән қабылдай алады.
3. Нақты мәселерге байланысты k, x, y шамаларының атаулары әртүрлі болуы мүмкін.
4. Бұл функцияның графигі түзу болады.
1. s-ті t-ға байланысты функция ретінде қарастырамыз.
2. Бірқалыпты қозғалыс кез келген жылдамдықты ала алмайды.
3. Бұл жағдайда s, v, t шамаларының нақты атаулары бар.
4. s( t) графигі жарты түзу, себебі t > 0 жағдайы қарастырылады.
Сонымен физика формулалары белгілі шек қойылған функциялық тәуелділік ретінде қарастырылады.
Осыған ұқсас мысалдар оқушылардың абстрактілі математикалық өрнекте нақтылы көруіне және жекелеген нақты мысалдардан жалпы қорытынды шығаруға көмектеседі.
Енді « Алгебра және анализ бастамалары » пәні бойынша негізгі туынды және интеграл амалдарына байланысты физика-техникалық мазмұнды жаттығулардың нақты шешімдерін келтірейік.
1-мысал. Нүкте y = 7 – x 2 параболасының бойында уақытқа тәуелді x = t 3 заңдылығымен қозғалады. осы нүктенің ординатасы қандай жылдамдықпен өзгереді?
Шешуі: Туындының физиканың мағынасы бойынша жылдамдық нүктенің координатасының уақыт бойынша туындысы, яни v( t)= y /( t). Ал y( t)- күрделі функция, оның туындысы y /( t)= y /( x) ∙x( t). Бұдан: v( t)=( 7-x 2) / x /( t)=- 2x∙3t 2 =- 6t 5. Жауабы:- 6t 5. 2-мысал. Жоғары тік лақтырылған дене h( t) = 4 + 8t-5t 2 заңдылығымен қозғалады, мұндағы h( t)- метрмен өлшенетін биіктік, ал t- секундпен өлшенетін уақыт. а) дененің бастапқы жылдамдығын; б) Жермен түйіскендегі жылдамдығын; в) Көтерілудің ең үлкен биіктігін табыңыздар.
Шешуі: а) Дененің уақыт моментіндегі жылдамдық h /( t) туындыға тең, яғни v( t)= h /( t)= 8- 10t, t = 0, v( 0) = h /( 0)= 8м / c.
б) Жермен түйіскенде h( t) = 0.4 + 8t – 5t 2, бұдан t 1 = 2; t =- 2
( мағынасы жоқ).
Сонда v( 2)= h /( 2)= 8-10⋅2 =- 12 м / c( минус таңбасы жылдамдықтың бастапқы жылдамдыққа қарсы бағытталғанын көрсетеді. в) Ең үлкен h( t) биіктікке дененің жылдамдығы нольге тең болып, көтерілуден төмен түсу кезеңінде жетеді; яғни v( t) = 8-10t- 0, бұдан t = 0,8. Ең үлкен биіктік h( t)= h( 0.8)= 7,2м.
3-мысал. Тұрақты ток өткізетін көлденең қимасынан уақыт бірлігінде өтетін электр мөлшерімен анықталады. осыған сәйкес айнымалы токқа анықтама беріңіздер. Өткізгіштен t = 0 уақыт мезетінен бастап өтетін ток мөлшері Q = 3t 2 + 2t формуласымен берілсе, бірінші секундтың соңындағы ток мөлшерін табыңдар.
Шешуі. Уақыт өзгерісіне сай электр өзгерісін табу үшін ток күші ұғымын
пайдаланамыз. ∆Q қатынасы уақыттың t-дан t + ∆t-ға дейінгі орташа ток күші деп аталады
∆t және I op тұрақты болады. Егер тізбекте айнымалы ток болса, онда I op уақытқа байланысты өзгеріп
отырады. Сондықтан тізбектегі айнымалы ток күші ұғымы енгізіледі және оны ∆Q-ның ∆t → 0 шегі
∆t ретінде анықтайды.
∆Q
Сонымен I = lim ∆t→0 = Q /( t). Бұдан I = Q /( t) = 6t + 2.
∆t
5
Жауабы: 32А.
.
4-мысал. нүктесінің уақыт аралығындағы түзу сызықты қозғалысының
жылдамдығы болсын. |
ден |
уақыт аралығында нүктенің жүріп өткен жолы |
қалай анықталады? |
|
|
Шешуі: Қозғалып бара жатқан нүктенің t уақыт мезетіндегі координаталарын S( t) деп белгілейік. V > 0 болғанда жылдамдық тек оң бағытта болғандықтан S( t) функциясы өспелі
53