Yñòàçäàðäûí ïåäàãîãèêàëûê òýæ ³ ðèáåñ ³ íåí
¹ 5 ( 12 ) 2016
1 . у-ті х-қа байланысты функция ретінде қарастырамыз .
2 . саны х айнымалысы сияқты кез келген нақты мән қабылдай алады .
3 . Нақты мәселерге байланысты k , x , y шамаларының атаулары әртүрлі болуы мүмкін .
4 . Бұл функцияның графигі түзу болады .
1 . s-ті t-ға байланысты функция ретінде қарастырамыз .
2 . Бірқалыпты қозғалыс кез келген жылдамдықты ала алмайды .
3 . Бұл жағдайда s , v , t шамаларының нақты атаулары бар .
4 . s ( t ) графигі жарты түзу , себебі t > 0 жағдайы қарастырылады .
Сонымен физика формулалары белгілі шек қойылған функциялық тәуелділік ретінде қарастырылады .
Осыған ұқсас мысалдар оқушылардың абстрактілі математикалық өрнекте нақтылы көруіне және жекелеген нақты мысалдардан жалпы қорытынды шығаруға көмектеседі .
Енді « Алгебра және анализ бастамалары » пәні бойынша негізгі туынды және интеграл амалдарына байланысты физика-техникалық мазмұнды жаттығулардың нақты шешімдерін келтірейік .
1-мысал . Нүкте y = 7 – x 2 параболасының бойында уақытқа тәуелді x = t 3 заңдылығымен қозғалады . осы нүктенің ординатасы қандай жылдамдықпен өзгереді ?
Шешуі : Туындының физиканың мағынасы бойынша жылдамдық нүктенің координатасының уақыт бойынша туындысы , яни v ( t )= y / ( t ). Ал y ( t ) - күрделі функция , оның туындысы y / ( t )= y / ( x ) ∙x ( t ). Бұдан : v ( t )=( 7-x 2 ) / x / ( t )= - 2x∙3t 2 = - 6t 5 . Жауабы : - 6t 5 . 2-мысал . Жоғары тік лақтырылған дене h ( t ) = 4 + 8t -5t 2 заңдылығымен қозғалады , мұндағы h ( t ) - метрмен өлшенетін биіктік , ал t - секундпен өлшенетін уақыт . а ) дененің бастапқы жылдамдығын ; б ) Жермен түйіскендегі жылдамдығын ; в ) Көтерілудің ең үлкен биіктігін табыңыздар .
Шешуі : а ) Дененің уақыт моментіндегі жылдамдық h / ( t ) туындыға тең , яғни v ( t )= h / ( t )= 8 - 10t , t = 0 , v ( 0 ) = h / ( 0 )= 8м / c .
б ) Жермен түйіскенде h ( t ) = 0.4 + 8t – 5t 2 , бұдан t 1 = 2 ; t = - 2
( мағынасы жоқ ).
Сонда v ( 2 )= h / ( 2 )= 8-10⋅2 = - 12 м / c ( минус таңбасы жылдамдықтың бастапқы жылдамдыққа қарсы бағытталғанын көрсетеді . в ) Ең үлкен h ( t ) биіктікке дененің жылдамдығы нольге тең болып , көтерілуден төмен түсу кезеңінде жетеді ; яғни v ( t ) = 8-10t - 0 , бұдан t = 0,8 . Ең үлкен биіктік h ( t )= h ( 0.8 )= 7,2м .
3-мысал . Тұрақты ток өткізетін көлденең қимасынан уақыт бірлігінде өтетін электр мөлшерімен анықталады . осыған сәйкес айнымалы токқа анықтама беріңіздер . Өткізгіштен t = 0 уақыт мезетінен бастап өтетін ток мөлшері Q = 3t 2 + 2t формуласымен берілсе , бірінші секундтың соңындағы ток мөлшерін табыңдар .
Шешуі . Уақыт өзгерісіне сай электр өзгерісін табу үшін ток күші ұғымын
пайдаланамыз . ∆Q қатынасы уақыттың t-дан t + ∆t-ға дейінгі орташа ток күші деп аталады
∆t және I op тұрақты болады . Егер тізбекте айнымалы ток болса , онда I op уақытқа байланысты өзгеріп
отырады . Сондықтан тізбектегі айнымалы ток күші ұғымы енгізіледі және оны ∆Q -ның ∆t → 0 шегі
∆t ретінде анықтайды .
∆Q
Сонымен I = lim ∆t→0 = Q / ( t ). Бұдан I = Q / ( t ) = 6t + 2 .
∆t
5
Жауабы : 32А .
.
4-мысал . нүктесінің уақыт аралығындағы түзу сызықты қозғалысының
жылдамдығы болсын . |
ден |
уақыт аралығында нүктенің жүріп өткен жолы |
қалай анықталады ? |
|
|
Шешуі : Қозғалып бара жатқан нүктенің t уақыт мезетіндегі координаталарын S ( t ) деп белгілейік . V > 0 болғанда жылдамдық тек оң бағытта болғандықтан S ( t ) функциясы өспелі
53