¹ 3-4( 17) 2017 Ìàòåìàòèêà
ИРГУЛАНОВА АЛУА НУРАХМЕТОВНА
ученица 7 " L " класса Назарбаев интеллектуальная школа химикобиологического направления, г. Алматы
МАДЕЛХАНОВ СЕРЖАН СУНКАРОВИЧ
научный руководитель, магистр естественных наук, педагог-кураторорганизатор, преподаватель математики Назарбаев интеллектуальная школа химико-биологического направления, г. Алматы
Бұл мақалада косинус пен синустың және үшбұрыштың ауданының теоремаларының дәлелденуі қарастырылған. Аталған теоремалар үшбұрыштың белгісіз элементтерін табу үшін қолданылған.
В статье рассмотрены доказательства теорем косинусов и синусов, а также теоремы о площади треугольников. Данные теоремы применены в решении задач на нахождение неизвестных элементов треугольника.
In this article we consider the proofs of cosine and sine theorems, and also theorems about area of triangles. These theorems are applied in solving problems on finding unknown elements of a triangle.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Тригонометрия- слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать, как решение треугольников, т. е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. В статье рассматриваются доказательства теорем косинусов и синусов, теорем о площади треугольников и обобщенной теоремы Пифагора. Также данные теоремы применены в решении задач на нахождение неизвестных элементов треугольника. Статья рассматривает один из подразделов тригонометрии которая изучается учениками 7-ых классов на элективных курсах.
Статья включает в себя историю развития тригонометрии, также теоретическую и практическую части. Само же возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции- Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем( I век н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива( ардха- половина, джива- тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб( выпуклость).
При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус( sinus- изгиб, кривизна) [ 1, 4-6c.].
Слово косинус намного моложе. Косинус- это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. " дополнительный синус "( или иначе " синус дополнительной дуги "; cosa = sin( 90 °- a)).
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos были впервые введены в 1739 г. швейцарским математиком Иоганном Бернулли в письме к Леонарду Эйлеру, который и стал употреблять их в своих математических работах. Эйлер ввел также обозначения для функций угла х: tg x, ctg x, sec x, cosec x.
Дадим определение понятиям: синус, косинус, тангенс и котангенс:
� Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin a = AB. OB
� Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе: cos a = OA
OB
� Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg a = AB
� Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего
катета к противолежащему катету: ctg a = OA. AB
OA.
4