¹ 3-4 ( 17 ) 2017 Ìàòåìàòèêà
ИРГУЛАНОВА АЛУА НУРАХМЕТОВНА
ученица 7 " L " класса Назарбаев интеллектуальная школа химикобиологического направления , г . Алматы
МАДЕЛХАНОВ СЕРЖАН СУНКАРОВИЧ
научный руководитель , магистр естественных наук , педагог-кураторорганизатор , преподаватель математики Назарбаев интеллектуальная школа химико-биологического направления , г . Алматы
Бұл мақалада косинус пен синустың және үшбұрыштың ауданының теоремаларының дәлелденуі қарастырылған . Аталған теоремалар үшбұрыштың белгісіз элементтерін табу үшін қолданылған .
В статье рассмотрены доказательства теорем косинусов и синусов , а также теоремы о площади треугольников . Данные теоремы применены в решении задач на нахождение неизвестных элементов треугольника .
In this article we consider the proofs of cosine and sine theorems , and also theorems about area of triangles . These theorems are applied in solving problems on finding unknown elements of a triangle .
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников . В данном случае измерение треугольников следует понимать , как решение треугольников , т . е . определение сторон , углов и других элементов треугольника , если даны некоторые из них . Большое количество практических задач , а также задач планиметрии , стереометрии , астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников . В статье рассматриваются доказательства теорем косинусов и синусов , теорем о площади треугольников и обобщенной теоремы Пифагора . Также данные теоремы применены в решении задач на нахождение неизвестных элементов треугольника . Статья рассматривает один из подразделов тригонометрии которая изучается учениками 7-ых классов на элективных курсах .
Статья включает в себя историю развития тригонометрии , также теоретическую и практическую части . Само же возникновение тригонометрии связано с землемерием , астрономией и строительным делом . Хотя название науки возникло сравнительно недавно , многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад .
Длительную историю имеет понятие синус . Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу , и тригонометрические функции ) встречаются уже в III веке до н . э . в работах великих математиков Древней Греции - Евклида , Архимеда , Апполония Пергского . В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем ( I век н . э .), хотя и не приобрели специального названия . Современный синус a , например , изучался как полухорда , на которую опирается центральный угол величиной a , или как хорда удвоенной дуги . В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты , именем которого назван первый индийский спутник Земли . Отрезок АМ он назвал ардхаджива ( ардха - половина , джива - тетива лука , которую напоминает хорда ). Позднее появилось более краткое название джива . Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб ( выпуклость ).
При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус ( sinus - изгиб , кривизна ) [ 1 , 4-6c .].
Слово косинус намного моложе . Косинус - это сокращение латинского выражения completelysinus , т . е . " дополнительный синус " ( или иначе " синус дополнительной дуги "; cosa = sin ( 90 ° - a )).
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos были впервые введены в 1739 г . швейцарским математиком Иоганном Бернулли в письме к Леонарду Эйлеру , который и стал употреблять их в своих математических работах . Эйлер ввел также обозначения для функций угла х : tg x , ctg x , sec x , cosec x .
Дадим определение понятиям : синус , косинус , тангенс и котангенс :
� Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе : sin a = AB . OB
� Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе : cos a = OA
OB
� Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету : tg a = AB
� Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего
катета к противолежащему катету : ctg a = OA . AB
OA .
4