ANNEXE 5
Vitesse de l ’ Astéroïde en fonction de sa masse
ANNEXE 5
Vitesse de l ’ Astéroïde en fonction de sa masse
On considère le système Lune-Astéroïde . La loi de Conservation de la Quantité de Mouvement dit que la quantité de mouvement reste toujours la même en absence de forces externes , c ’ est-à-dire que ce sera aussi la même avant et après la collision . On a ainsi l ’ équation suivante :
V L ∙ m L + V A ∙ m A = ( m L + m A ) ∙ V finale
( 5.1 )
Où les différents paramètres sont :
VL : Vitesse de la Lune [ m / s ]
VA : Vitesse de l ’ Astéroïde [ m / s ] mL : Masse de la Lune [ kg ] mA : Masse de l ’ Astéroïde [ kg ]
Vfinale : Vitesse finale de l ’ ensemble Lune-Astéroïde [ m / s ]
Cependant , pour qu ’ il y ait « libération », il faut que V finale ≥ V libération Remplaçons donc V finale par V libération dans l ’ équation . Les vecteurs de l ’ équation sont parallèles et n ’ ont qu ’ une composante . En conséquence , on peut passer de l ’ équation vectorielle à l ’ équation scalaire dans cette composante . On remplace ainsi les vecteurs de vitesse par les valeurs de la vitesse . Les vitesses sont toutes positives car le sens des vecteurs de vitesse est le même . On a ainsi :
V L ∙ m L + V A ∙ m A = ( m L + m A ) ∙ V finale
( 5.2 )
Nous avons donc deux variables à déterminer : la masse de l ’ astéroïde m A et la vitesse de l ’ astéroïdeV A . Nous allons procéder ici de deux façons :
- Isoler V A - Exprimer m A en fonction de la masse de la Lune : m A = k ∙ m L
( où k est un réel positif ) En simplifiant l ’ équation , on obtient :
V A = V libération ∙ ( 1 + k ) − V L k
( 5.3 )
Après application numérique , on a :
Diego Billsky | Max Demuynck | Salvador González 9