ANNEXE 5
Vitesse de l’ Astéroïde en fonction de sa masse
ANNEXE 5
Vitesse de l’ Astéroïde en fonction de sa masse
On considère le système Lune-Astéroïde. La loi de Conservation de la Quantité de Mouvement dit que la quantité de mouvement reste toujours la même en absence de forces externes, c’ est-à-dire que ce sera aussi la même avant et après la collision. On a ainsi l’ équation suivante:
V L ∙ m L + V A ∙ m A =( m L + m A) ∙ V finale
( 5.1)
Où les différents paramètres sont:
VL: Vitesse de la Lune [ m / s ]
VA: Vitesse de l’ Astéroïde [ m / s ] mL: Masse de la Lune [ kg ] mA: Masse de l’ Astéroïde [ kg ]
Vfinale: Vitesse finale de l’ ensemble Lune-Astéroïde [ m / s ]
Cependant, pour qu’ il y ait « libération », il faut que V finale ≥ V libération Remplaçons donc V finale par V libération dans l’ équation. Les vecteurs de l’ équation sont parallèles et n’ ont qu’ une composante. En conséquence, on peut passer de l’ équation vectorielle à l’ équation scalaire dans cette composante. On remplace ainsi les vecteurs de vitesse par les valeurs de la vitesse. Les vitesses sont toutes positives car le sens des vecteurs de vitesse est le même. On a ainsi:
V L ∙ m L + V A ∙ m A =( m L + m A) ∙ V finale
( 5.2)
Nous avons donc deux variables à déterminer: la masse de l’ astéroïde m A et la vitesse de l’ astéroïdeV A. Nous allons procéder ici de deux façons:
- Isoler V A- Exprimer m A en fonction de la masse de la Lune: m A = k ∙ m L
( où k est un réel positif) En simplifiant l’ équation, on obtient:
V A = V libération ∙( 1 + k) − V L k
( 5.3)
Après application numérique, on a:
Diego Billsky | Max Demuynck | Salvador González 9