ANNEXE 2
Limite de Roche
ANNEXE 2
Limite de Roche
Le contact entre les deux sphères qui représentent la Lune devient nul quand la force d’ attraction des deux sphères( relation [ 1.5 ]) est égale à la force différentielle due à l’ attraction de la Terre( relation [ 1.4 ]). Cette situation représente le début de la séparation des sphères. Si nous fixons tous les paramètres de ces deux relations sauf la Distance Terre- Lune, que nous laissons libre( DT-L = D), alors on peut isoler la distance entre la Terre et la Lune nécessaire pour que les deux forces soient égales:
F Sphère−Sphère = δF
⇔ G ∙ 4π2 ∙ r 9 L 4 ∙ ρ
2
= G ⋅ 128π2
S 9
∙ r L 4 3
∙r T
D3 ∙ ρ T ∙ ρ S T−L
⇔ D 3
= 32 ∙ r T 3 ∙ ρ T ρ L
( 2.1)
En plus nous avons considéré que la masse volumique des sphères est égale à la moitié de celle de la Lune �S = ρ L⁄ 2
. Donc:
Si D est libre:
D 3 = 16 ∙ r T 3 ∙ ρ T ρ L
3
D 0 = 2,52 ∙ r T ∙ √ ρ T ρ L
( 2.2)
D 0 Est appelée « Limite de Roche ».
Si D < D 0, δF l’ emporte sur F Sphère−Sphère.
6 [ 1 ère S4 ]- Lycée Français de Barcelone- Février MMXIX