ANNEXE 2
Limite de Roche
ANNEXE 2
Limite de Roche
Le contact entre les deux sphères qui représentent la Lune devient nul quand la force d ’ attraction des deux sphères ( relation [ 1.5 ]) est égale à la force différentielle due à l ’ attraction de la Terre ( relation [ 1.4 ]). Cette situation représente le début de la séparation des sphères . Si nous fixons tous les paramètres de ces deux relations sauf la Distance Terre- Lune , que nous laissons libre ( DT-L = D ), alors on peut isoler la distance entre la Terre et la Lune nécessaire pour que les deux forces soient égales :
F Sphère−Sphère = δF
⇔ G ∙ 4π2 ∙ r 9 L 4 ∙ ρ
2
= G ⋅ 128π2
S 9
∙ r L 4 3
∙r T
D3 ∙ ρ T ∙ ρ S T−L
⇔ D 3
= 32 ∙ r T 3 ∙ ρ T ρ L
( 2.1 )
En plus nous avons considéré que la masse volumique des sphères est égale à la moitié de celle de la Lune �S = ρ L⁄ 2
. Donc :
Si D est libre :
D 3 = 16 ∙ r T 3 ∙ ρ T ρ L
3
D 0 = 2,52 ∙ r T ∙ √ ρ T ρ L
( 2.2 )
D 0 Est appelée « Limite de Roche ».
Si D < D 0 , δF l ’ emporte sur F Sphère−Sphère .
6 [ 1 ère S4 ] - Lycée Français de Barcelone - Février MMXIX