Pour des raisons d ' imprécision de calcul dues aux approximations des orbites elliptiques considérées comme circulaires, cette valeur, N = 28,1 jours, ne correspond pas exactement à la vraie valeur du mois synodique de 29,5 jours. Cependant, ce processus nous a permis de mettre en évidence pourquoi il existe un écart entre la durée du mois sidéral et celui du mois synodique, qui est plus importante.
*****
Voici une deuxième explication qui permet d ' expliquer ce phénomène. Au bout de 27,3 jours, la Terre et la Lune ont retrouvé une même position par rapport aux étoiles. Selon ce référentiel, la Lune a accompli une orbite complète. La Terre quant à elle effectue un tour de 360 ° en 365,25 jours( elle accomplit ce tour autour du Soleil en ce que nous appelons l ' année). Donc, on peut calculer de combien de degrés elle aura avancé autour du soleil pendant la période du mois sidéral de 27,3 jours:
360 × 27,3 365,25
= 26,9 o
Pour que la Lune parvienne à retrouver un même angle par rapport à la Terre et au Soleil( Fig. 4- dans ce schéma un alignement des trois astres avec la Lune au centre) et qu ' elle complète donc le mois synodique, il faudra qu ' elle avance elle aussi de 26,9 ° de plus dans son orbite autour de la Terre. Cela s ' explique puisque les droites Terre-Lune du début du cycle et à la fin du mois sidéral sont parallèles. La droite Soleil-Terre de la fin du mois sidérale( jaune) est sécante à ces deux droites parallèles. Ainsi, en raisonnant par géométrie, l ' angle nécessaire à la Lune pour se situer sur la droite jaune Soleil-Terre et achever son orbite synodique est le même que celui parcouru par la Terre autour du Soleil, soit 26,9 °. Si en 27,3 jours la Lune avance de 360 °, alors calculons combien lui faut-elle de jours pour avancer ces derniers 26,9 o pour compléter sa période synodique:
27,3 × 26,9 360
= 2,03 jours
En réalité, des calculs plus précis nous informent que cette valeur est de 2,2 jours.
14 [ 1 ère S4 ]- Lycée Français de Barcelone- Février MMXIX