Por su parte, Boole mostraba la posibilidad de someter a un tratamiento calculístico –e.e.,
algebraico– no sólo las magnitudes, sino también entes como las proposiciones, las clases,
etc. Boole logra traducir a una teoría de ecuaciones la lógica de términos tradicional y en
particular la silogísticas, esbozando además una teoría algebraica de la lógica de las
proposiciones. Boole transformó la lógica en “lógica simbólica”, que venía a configurarse así
como una rama de la matemática que permitía un control riguroso de las demostraciones
matemáticas. En esto concuerda con Frege, para el cual la lógica no es únicamente el
fundamento al que se remontan a través de la aritmética las diversas teorías matemáticas,
sino también el instrumento que sirve para erigir de modo correcto y riguroso el edificio
mismo de la matemática.
Yo podría enunciar del modo siguiente el ideal de un método rigurosamente
científico para los matemáticos [...] no se puede pretender, porque es imposible, que
todo se demuestre; pero se puede exigir que todas las proposiciones, que se usan
sin demostración, sean explícitamente enunciadas como tales, para que se pueda
reconocer con claridad cuáles son las bases en que se apoya toda la construcción.
Además, hay que tratar de reducir al mínimo la cantidad de estas leyes originarias,
para que se dé la demostración de todo lo que se pueda demostrar. Además, y en
esto voy más allá de Euclides, exijo que se expliciten previamente todos los
procedimientos deductivos que se aplicarán después. En caso contrario, no queda
satisfecha de un modo seguro la primera exigencia (Frege, Fundamentos de la
aritmética).
Desde otro ámbito, la construcción de las geometrías no euclidianas comportará la
eliminación de los poderes de la intuición, sustituyéndolos por la fundamentación y la
elaboración de una teoría geométrica: los axiomas ya no son verdades evidentes, que
garantizan la fundamentación del sistema geométrico, sino que se reducen a nuevos
comienzos, puntos de partida convencionalmente elegidos y admitidos, con objeto de llevar a
cabo una construcción deductiva dela teoría. Ahora bien, si se considera que los axiomas
son verdaderos, también serán verdaderos los teoremas correctamente deducidos de tales
axiomas, y por lo tanto el sistema queda garantizado. No obstante, si, como han demostrado
las geometrías no euclidianas, los axiomas son meros postulados, ¿quién garantizará el
sistema? Esta cuestión es importante porque en la geometría no euclidiana la verdad reside
en la no contradictoriedad de la teoría. De aquí partirá el programa formalista de Hilbert, al
cual Gödel dará el golpe de gracia.
CONCLUSION
Finalmente, creemos que el Positivismo consiste en la base que señala la realidad y la
tendencia constructiva para el aspecto teórico de la doctrina, el positivismo es el culto de la
humanidad como ser total y simple o singular, las cuales tiene un objeto o componente
principal, que es la filosofía y el gobierno de una sociedad.
El espíritu positivo tiene que fundar un orden social. La constitución de [