Contribuţii la achiziţia şi structurarea cunoştinţelor în sisteme inteligente pentru diagnoza defectelor
Abordări aproximative privind alocarea şi încărcarea resurselor pentru SADU
Funcţia de apartenenţă „ μA =” asociază fiecărui element x gradul de
apartenenţă la mulţimea fuzzy A;
.
Gradul de apartenenţă „μ =”reprezintă măsura în care un element
aparţine unei mulţimi fuzzy, μ∈[0; 1].
Pentru fiecare element din universul de discurs X, suma gradelor de
apartenenţă la toate mulţimile fuzzy definite peste X este egală cu 1.
Teoria mulţimilor fuzzy permite o evaluare progresivă a gradului de
apartenenţă a unui element la o mulţime, cu ajutorul unei funcţii, faţă de
teoria mulţimilor clasice, unde un element al mulţimii conform condiţiei
de bivalenţă, poate aparţine sau nu unei mulţimi. O mulţime fuzzy este
complet definită de către funcţia sa de apartenenţă.
Majoritatea mulţimilor fuzzy folosite în diverse aplicaţii au ca
univers de discurs mulţimea numerelor reale. Din acest motiv, cea mai
convenabilă exprimare a funcţiei de apartenenţă ataşată unei mulţimi
fuzzy este cea folosind funcţiile analitice de variabilă reală. Cu alte
cuvinte, apartenenţa la o clasă este graduală între 0 (neapartenenţă
totală) şi 1 (apartenenţă totală). Funcţiile de apartenenţă pot fi
unidimensionale (triunghiulare, trapezoidale, gaussiană – clopot -, clopot
generalizat – Cauchy -, sigmoidă, închise şi asimetrice construite pe
baza funcţiei sigmoide, ) sau bidimensionale (cu două variabile ), fiecare
din ele fiind definită pe un alt univers de discurs. O modalitate de a
extinde o funcţie de apartenenţă unidimensională la una bidimensională
se realizează prin intermediul extensiei cilindrice.
Există două moduri de definire a unei mulţimi fuzzy şi anume:
prin valori ale funcţiei caracteristice ataşate pentru orice
element al mulţimii; se apelează la acest mod de descriere
când mulţimea în cauză are un număr finit de elemente;
prin expresia analitică a funcţiei caracteristice ataşate; se
apelează la acest mod de descriere când mulţimea în cauză are
o infinitate de elemente.
De asemenea, sunt introduse de către Lotfi A. Zadeh operaţiile cu
care se lucrează asupra mulţimilor fuzzy, reuniunea şi intersecţia, dândule o interpretare geometrică acestor două operaţii. Astfel, pentru
reuniunea a două mulţimi fuzzy foloseşte operatorul logic de disjuncţie
or, rezultatul fiind dat de maximul dintre funcţiile caracteristice
corespunzătoare celor două mulţimi, iar intersecţia dintre două m V