Sorun basit bir şekil ile başladı : kenarları 1 birim olan bir kare . Pisagor Teoremi ’ ne göre köşegen uzunluğu 2 ’ nin karekökü olmalıydı . Fakat Hippasus ne kadar denese de , bunu iki tam sayının oranı biçiminde ifade edemedi . Vazgeçmek yerine , bunun yapılamayacağını kanıtlamaya karar verdi . Hippasus , Pisagorcu dünya görüşünün doğru olduğunu varsayarak başladı : Kök 2 ’ yi iki tam sayının oranı şeklinde yazmak mümkün olsun . Bu varsayımsal tam sayılara p ve q dedi . Oranın en basit haline indirgendiğini ve p ile q ’ nun ortak çarpanı olmadığını varsaydı . Kök 2 ’ nin rasyonel olmadığını kanıtlamak için Hippasus ’ un p / q ’ nun var olamayacağını kanıtlaması gerekiyordu .
Eşitliğin iki tarafını q ile çarpıp iki tarafın karekökünü aldı ve bu eşitliği elde etti . Bir sayıyı 2 ile çarpınca sonuç çift sayı çıkar . o zaman p^2 çift sayı olmalıdır . Eğer p tek sayı ise bu doğru olamaz , çünkü tek bir sayının kendisi ile çarpımı yine tek bir sayı verir . Bu nedenle p sayısı da çift sayı olmalıdır . O halde , a bir tam sayı olmak üzere , p ’ yi 2a olarak ifade edebiliriz . Denkleme bunu yerleştirip sadeleştirince , q^2 = 2a^2 çıkar . Yine , herhangi bir sayının 2 ile çarpımı çift sayı vereceğinden , q^2 çift sayı olmalıdır . Dolayısıyla q sayısı da çift sayı olmalıdır . Yani hem p , hem de q çift sayıdır . Fakat eğer bu doğruysa , bir ortak çarpanları var demektir : 2 sayısı . Ama bu da başlangıç ifadesine ters düşüyor . İşte böylelikle , Hippasus öyle bir oranın var olmadığı sonucuna ulaştı . Buna “ olmayan ergi ” ile kanıtlamak adı verilir . Ve rivayete göre , tanrılar böyle bir yadsınmaktan hiç hoşlanmaz . z ..
Belki de , Pisagor ’ un müritlerinden Hippasus yanındaki arkadaşlarına “ düşünüyorum da , bu soruna çözüm bulamadım ” deyince kendisini denizde bulur . Efsane ya da değil kesin bilemeyiz ama gerçeklik payı olası gibi geliyor kulağa … Hippasus ’ a gerçekte ne olduğunu asla bilemeyeceğiz , ama bildiğimiz bir şey var ki , keşfi matematikte devrim yarattı
KAYNAK : http :// web . iku . edu . tr /~ eguzel / is . edu . tr-1 / Matematik % 20Felsefesi . htm # MB