= k entonces DE = k. BC( 1) = k entonces AD = k. AB( 2) = k entonces AE = k. AC( 3)
= k 2 AC. BC
. por( 5) 2
Área ADE = k 2. Área ABC.
Actividad 3
Consideramos que este problema es el que puede presentar mayor dificultad. Se intenta trabajar la concepción de los alumnos“ si duplico el perímetro, duplico el área de la figura”. Para ello, se propone recordar qué significa que dos triángulos sean semejantes y abordar el área como razón entre figuras semejantes.
Los triángulos ABC y ADE son semejantes, sea k la razón. Tenemos: DE
●
BC AD
●
AB AE
● AC
= k entonces DE = k. BC( 1) = k entonces AD = k. AB( 2) = k entonces AE = k. AC( 3)
Perímetro ABC = AB + BC + AC( 4) Perímetro ADE = AD + DE + AE reemplazo por( 1),( 2) y( 3) Perímetro ADE = k. AB + k. BC + k. AC = k( AB + BC + AC) por( 4) queda: Perímetro ADE = k. Perímetro ABC.
AC. BC Área ABC =( 5)
2 AE. DE
Área ADE = reemplazo por( 1) y( 3) 2
Área ADE = k. AC. k. BC
= k 2 AC. BC
. por( 5) 2
2
Área ADE = k 2. Área ABC.
Se recomienda el siguiente video para rever la secuencia propuesta. Acceder desde aquí o ingresar al siguiente link: https:// www. youtube. com / watch? v = 60477IgHb24 & feature = youtu. be
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