unidad.
Puesto que (aˉ⋅bˉ) cumple los axiomas requeridos para ser el
complementario de (a+b) y éste debe ser único, hemos llegado
donde queríamos.
Demostrado.
Relación de orden
Veamos ahora si la ecuación a' + b = 1 define una relación de
orden :
Reflexiva : ∀a∈B⇒a ′ +a=1⇒aRa
Antisimétrica : Si a ′ +a=1∧a ′ +b=1⇒a=b por el
complemento único.
Transitiva : Si aRb⇒a ′ +b=1ya ′ es el complementario
de b y si bRc⇒b ′ +c=1 y c es el complementario de b'
De lo anterior se deduce:
c = b ⇒ a' + c = 1 ⇒ a R c
La implicación recíproca (a ≤ b ⇒ a' + b = 1 ) es trivial.
Demostrado
Sobre conjuntos
Para demostrar el último apartado consideramos las relaciones:
∩↔ ′ ⋅ ′ ;∪↔ ′ + ′ ;∅↔0;E↔1;C(S)↔S ′
con esta transformación se comprueba fácilmente que el álgebra de
conjuntos cumple los postulados de Huntington y, en consecuencia,
es un álgebra de Boole. Demostrado.