Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {( x , y ) / y = 1}.
La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {( x , y ) / x < y }
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {( x , y ) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puede ver, la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y . Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.
Dominio y rango de una relación
El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes ; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes , esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango .
Representación gráfica de las relaciones
Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano