5° Anno TEORIA 3. Un modello logico: il modello relazionale | Page 38

15 . Il modello relazionale Vers . 6.2 – Gennaio 2023

OPERATORI RELAZIONALI DERIVATI 6 ) INTERSEZIONE di due relazioni ( operatore ∩ )

DEF : Date due relazioni compatibili R ed S , l ’ intersezione di R ed S restituisce la relazione ottenuta dall ’ intersezione insiemistica tra le relazioni ossia

R ∩ S = ⎨ t | t ∈ R AND t ∈ S ⎬

Essa restituisce in pratica tutte le ennuple presenti sia in R che in S . R

Graficamente : S

R R

S R ∩ S = S

E ’ possibile verificare grazie con l ’ utilizzo dei diagrammi di Eulero-Venn per gli insiemi che vale la seguente uguaglianza ( e ciò dimostra che tale operatore è derivabile applicando opportunamente alla relazione uno o più operatori fondamentali )

R R ∩ S

R ∩ S = R - ( R - S )

S

Per come è stata definita l ’ operazione di proiezione abbiamo che : Grado ( R ∩ S ) = Grado ( R ) = Grado ( S )

R - S R – ( R – S )

Card ( R ∩ S ) non è prevedibile a priori ma sicuramente minore o uguale del valore più piccolo tra Card ( R ) e Card ( S ).

Esempio : Siano date le seguenti due relazioni R ed S compatibili così definite utilizzando la rappresentazione tabellare :

Grado ( R ) = 4 Card ( R ) = 3

Grado ( S ) = 4 Card ( S ) = 2

Allora per come è stato definito l ’ operatore relazionale ∩ si ha che :

Grado ( Clienti-2004 ∩ Clienti-2005 ) = Grado ( Clienti-2004 ) = Grado ( Clienti-2005 ) = 4 Card ( Clienti-2004∩ Clienti-2005 ) = 1 ossia ≤ min ⎨Card ( Clienti-2004 ), Card ( Clienti-2005 ) ⎬

Autore : Rio Chierego ( email : riochierego @ libero . it - sito web : www . riochierego . it ) Pag . 38