54
CURIERUL
sin
deci
, x =+ O
x
V O
, x =
D acă x, <
c o n tin u ă pe
f( x 2)] e x i s t ă
are
p ro p rie ta te a
lui
D ar-
boux.
O
x 2 < O, a t u n c i f u n c ţ i a fiind
( x lr x 2) p e n t r u o r i c e c € [f(x1)l
x 0, a s t f e l i n c i t f(xţ)) = c.
A n a l o g s e r a ţ i o n e a z ă p e n t r u 0 < X | < x 2.
F i e x 2 < O şi x 2 > 0 şi c G [f(x (), f(x 2 ) ].
E v id en t — 1
1
n-»co
F ie
şiru rile
x n=
1
nn:
I
şi y n = ---------------
2 ,i* + -
~
A vem
lim x „ = 0 şi lim y n 0, d a r lini
i'->O0
i'-»QO
n-»CC
f(x„) = 0 şi lim f( y n) = 1 , d e c i fu n c ţi a ,
n_*C0
n e a v î n d l im it ă în x - 0 , n u p o a l e fi c o n
1
F i e a n = -----------------------
a r c s m c + 2 n 7 r
A v em a + > 0 . D eoarece
lim a n = 0 , e x i s t ă rp G N , a s t f e l
ti n u ă .
incit
p e n t r u o r i c e n > n ( a v e m 0 <+ an <
x 2.
A t u n c i f ( a n) = s in ( a r c s in c + 2 n 7 t) = c.
C a z u l x-| < 0 şi x 2 ^ 0 s e t r a t e a z ă a n a -
log, l u î n d b n =
fu n cţia
LICEULUI
1
--------------- —
arcsm c— 2 n n
PO PESCU
OCTAV,
XI
D
B ib lio g r af ie : C u le g e r e rle p r o b le m e p e n t r u c o n
c u r s u r ile d e m a te m a tic ă
Cap. XIII — E re m ia G e o r g e s c u —
B uz ău
—
L a u r e n jiu
P a n a ito p o l
• Miiiiiiiuniiniiiiiiiii/ iitiiiiti/ iiiiitiiniiiiiiiiiiiiri/ iiiiiiiiirriiiiiiiiiiimtriiiiiiiiiiiifiiiiiiii
M a te m a tic a e s te ce l v ia i p o tr iv it
c h ip d e a în fă ţiş a o le g e g en e ra lă ,
sa u cu rg erea u n u i
fe n o m e n , este
cea m a i p e r fe c tă lim b ă în ca re se
p o a te p o v e s ti u n fe n o m e n n a tu ra l.
(GH. Ţ I Ţ E I C A )
S C H E M A RE PRO D U C ŢIE I S IM P LE
I. N o t î n d c u :
X — p r o d u s u l g l o b a l (în u n i
tă ţi v alo rice)
C — v o lu m u l de m ijlo a c e de
p ro d u cţie c o n su m ate
( V + p ) — c h e l t u i e l i d e m u n c ă v ie ,
re la ţia d in tre t e l e 3 n o
ţiu n i e s te :
X = c + (v + p)
(1)
I n t r o d u c î n d în r a ţ i o n a m e n t e l e n o a s t r e a ş a
n u m iţii c o e fic ie n ţi d e c h e ltu ie li ai m ijlo a c e
lo r d e p r o d u c ţ i e şi a i m u n c i i v i i d e f i n i ţi p r i n
c
v -j- p
3c —
Şi a (v+p) —
~
, D r ac -j- a (V + p) “ 1
fo rm u la d e v in e :
X = a c- x + ( v + p ) , de unde X=:
1
1 — 3c
-(v + p )
( 2 )
D in f o r m a p e c a r e o î m b r a c ă f o r m u l a (2)
c a re rep re z in tă
p ro c e s u l d e v a lo rifica re , se
v e d e c ă a ic i e x i s t ă o c o n e x i u n e i n v e r s ă .
îh tr-a d e v ă r, p ro ce su l de v a lo rifica re p o a te
fi î n f ă ţ i ş a t c u a j u t o r u l s c h e m e i b l o c c i b e r n e
t ic e d i n f i g u r a 1 .
S e v e d e a ic i c ă m u n c a v i e ( v + p ) s e t r a n s
f o rm ă î n p r o d u s u l X, t r a n s f o r m a r e a fiin d o
t r a n s f o r m a r e i d e n t i c ă , n o t a t ă c u s im b o l u l 1 .
* 3 '
In s i s t e m u l r e g l a t e i n c l u s u n r e g u l a t o r cu
o p erato ru l
de
p r o p o r ţ i o n