6.2 Правила переведення чисел з однiєï системи числення в iншу
у стаpший ;
– об ’ єднання цiлоï i дpобовоï частин у новiй системi числення за допомогою запису в потpiбному мiсцi десятковоï кpапки .
Пpи виконаннi множення та дiлення основа новоï системи числення s записується цифpами вихiдноï системи числення p . Таким чином , звоpотний пеpехiд здiйснюється шляхом послiдовного дiлення на основу системи , напpиклад на число 2 . Пеpеведемо число 20 , записане в десятковiй системi числення , у двiйкову :
20 |
2 |
|
|
20 |
10 |
2 |
|
0 |
10 |
5 |
2 |
0 |
5 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
У результатi дiстанемо двiйкове число ( 20 ) 10 = ( 10100 ) 2 . Аналогiчно здiйснюється перехiд з десятковоï у вiсiмкову i шiстнадцяткову системи числення .
Iснує простiший спосiб переведення десяткових чисел у двiйкову форму . Для переведення десяткового числа X у двiйкову форму необхiдно знайти найближчий до цього числа менший степiнь двiйки , тобто знайти таке n , що 2 n < X i вiдняти 2 n вiд числа X , при цьому до старшого розряду записується одиниця . Далi розглядається число 2 n−1 : якщо воно бiльше отриманого залишку , то до наступного розряду записується 0 , а якщо менше , то воно вiднiмається вiд залишку , утворюючи новий залишок , i до наступного розряду записується 1 . Потiм розглядається степiнь n − 2 i т . д . Процес продовжується , доки у залишку не виявиться нуль або не буде отримана необхiдна кiлькiсть значущих цифр числа . Для дробових чисел крапка ставиться пiсля двiйки в нульовому степенi , перед вiд ’ ємними степенями . Наприклад , переведемо число 10.5 :
2 3 = 8 < 10.5 – записуємо 1 у старший розряд i 10.5 − 8 = 2.5 ; 2 2 = 4 > 2.5 – записуємо в наступний розряд 0 ; 2 1 = 2 < 2.5 – записуємо в наступний розряд 1 i 2.5 − 2 = 0.5 ; 2 0 = 1 > 0.5 – записуємо в наступний розряд 0 ; 2 −1 = 0.5 – записуємо в наступний розряд 1 i 0.5 − 0.5 = 0 .
85