6.2 Правила переведення чисел з однiєï системи числення в iншу
у стаpший;
– об’ єднання цiлоï i дpобовоï частин у новiй системi числення за допомогою запису в потpiбному мiсцi десятковоï кpапки.
Пpи виконаннi множення та дiлення основа новоï системи числення s записується цифpами вихiдноï системи числення p. Таким чином, звоpотний пеpехiд здiйснюється шляхом послiдовного дiлення на основу системи, напpиклад на число 2. Пеpеведемо число 20, записане в десятковiй системi числення, у двiйкову:
20 |
2 |
|
|
20 |
10 |
2 |
|
0 |
10 |
5 |
2 |
0 |
5 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
У результатi дiстанемо двiйкове число( 20) 10 =( 10100) 2. Аналогiчно здiйснюється перехiд з десятковоï у вiсiмкову i шiстнадцяткову системи числення.
Iснує простiший спосiб переведення десяткових чисел у двiйкову форму. Для переведення десяткового числа X у двiйкову форму необхiдно знайти найближчий до цього числа менший степiнь двiйки, тобто знайти таке n, що 2 n < X i вiдняти 2 n вiд числа X, при цьому до старшого розряду записується одиниця. Далi розглядається число 2 n−1: якщо воно бiльше отриманого залишку, то до наступного розряду записується 0, а якщо менше, то воно вiднiмається вiд залишку, утворюючи новий залишок, i до наступного розряду записується 1. Потiм розглядається степiнь n − 2 i т. д. Процес продовжується, доки у залишку не виявиться нуль або не буде отримана необхiдна кiлькiсть значущих цифр числа. Для дробових чисел крапка ставиться пiсля двiйки в нульовому степенi, перед вiд’ ємними степенями. Наприклад, переведемо число 10.5:
2 3 = 8 < 10.5 – записуємо 1 у старший розряд i 10.5 − 8 = 2.5; 2 2 = 4 > 2.5 – записуємо в наступний розряд 0; 2 1 = 2 < 2.5 – записуємо в наступний розряд 1 i 2.5 − 2 = 0.5; 2 0 = 1 > 0.5 – записуємо в наступний розряд 0; 2 −1 = 0.5 – записуємо в наступний розряд 1 i 0.5 − 0.5 = 0.
85