6 Зображення чисел у комп’ ютерi
Наведений метод нормалiзацiï є класичним, коли ïï результат зображується у виглядi правильного дробу, тобто з одиницею пiсля крапки й нулем у цiлiй частинi числа. Тодi ненульова мантиса будь-якого числа з плаваючою точкою має починатися з двiйковоï одиницi. Ця одиниця враховується, однак не записується в мантису. Ïï часто називають прихованою одиницею. У комп’ ютерах на базi процесорiв Intel нормалiзована мантиса мiстить старший бiт лiворуч вiд крапки. Iншими словами, нормалiзована мантиса належить iнтервалу 1 ≤ M < 2. У пам’ ятi машини для даних типу float, double цей бiт не зберiгається, вiн прихований i використовується для збiльшення порядку. Для додатних i вiд’ ємних чисел нормалiзована мантиса в пам’ ятi зображена в прямому кодi.
Старший бiт у зображеннi чисел у форматi з плаваючою точкою є знаковим. Зазвичай нуль позначає додатне число, а одиниця – вiд’ ємне. Якщо всi бiти характеристики дорiвнюють одиницi, а мантиси – нулю, то ми одержуємо комбiнацiю, вiдому як INF( вiд англiйського Infinity – нескiнченнiсть). Ця комбiнацiя використовується тодi, коли результат обчислень перевищує максимально припустиме форматом число. Залежно вiд значення знакового бiта, нескiнченнiсть може бути додатною чи вiд’ ємною. Якщо ж при такому порядку в мантисi принаймнi один бiт не дорiвнює нулю, то така комбiнацiя називається NAN( Not A Number – не число). Спроби використання комбiнацiй NAN чи INF приводять до помилки часу виконання.
Iз врахуванням усiх цих правил комбiнацiя, коли й у мантисi, i в порядку всi бiти дорiвнюють нулю, дає 0 0. З математичного погляду ця комбiнацiя безглузда, але розробники формату домовилися вважати ïï нулем. Тип double подiбний типу float, рiзниця полягає лише в кiлькостi розрядiв i в тому, яке значення характеристики приймається за нуль. У double ми маємо 11 розрядiв для характеристики, а за нуль приймається значення 1023.
Позначимо нормалiзоване машинне зображення числа iз плаваючою точкою f: f = ± M × 2 p
де M – мантиса( 1 ≤ | M | < 2), 2 – основа системи числення, p – цiлочисельна характеристика. Також позначимо ε 0 = 2 p min, ε ∞ = 2 p max, де p min, p max – константи, що задають дiапазон змiни характеристики. Тодi можна записати, що ε 0 ≤ | f | < ε ∞. Кiлькiсть розрядiв, якi вiдводяться пiд мантису, обмежує вiдносну точнiсть зображення чисел у машинi. Як характеристику цiєï точностi використовують величину
100