– полные потери энергии электрона, обладающего энергией Е, МэВ г / см 2.
Параметр К 0 в наших расчетах был равен 5, что соответствует так называемой « модели 5 %-х потерь ». В том случае, если энергия электрона не превышает 10 МэВ, потери на ионизацию окружающего вещества являются преобладающими, поэтому тормозным излучением и редкими случаями рождения δ-электронов можно пренебречь.
В модели укрупненных столкновений розыгрыш параметров, характеризующих состояние электрона в конце элементарного отрезка, осуществляется на основе функций распределения энергетических потерь и углов, полученных из теории многократного рассеяния. Для построения функции распределения энергетических потерь электрона при прохождении через тонкий слой вещества применяется модель Блунка и Лейзиганга [ 7 ], а учет многократного рассеяния электронов осуществлялся по формуле Гаудсмита-Саундерсона. Обрыв траектории электрона происходит по достижении им пороговой энергии, равной 0,25 МэВ.
Моделирование характеристик вторичных электронов, образующихся в процессе взаимодействия гаммаквантов с веществом, начинается с задания параметров, которые определяют первоначальное состояние фотона. В качестве таких параметров задаются:
• начальная энергия фотона источника;
• начальные координаты в источнике;
• направление движения;
• начальное значение статистического веса гаммакванта( вероятность выхода на распад).
Начальные параметры могут задаваться как детерминировано, так и случайным образом, в соответствии с некоторым законом распределения.
Розыгрыш пространственных координат точки взаимодействия фотона с веществом производится по стандартной процедуре. Расстояние до i‐ой точки взаимодействия гамма-кванта выбирается из соотношения:
где ξ – случайное число из интервала( 0,1), а µ tot( E i‐1
) – полный коэффициент ослабления. При оценке методом Монте-Карло переноса фотонов учитываются следующие процессы их взаимодействия с веществом: фотоэлектрическое поглощение, комптоновское рассеяние и эффект образования пар.
В используемой нами модели расчета фотоэффект отдельно не разыгрывается. Учет его осуществляется после каждого акта взаимодействия гамма-кванта с веществом с помощью статистического веса:
( 3) где µ с
– коэффициент ослабления для комптоновского рассеяния;
µ р
– коэффициент ослабления для образования пар; υ – полное число взаимодействий в рассматриваемой траектории гамма-кванта.
Что касается эффекта образования электронно-позитронных пар, то этот процесс имеет энергетический порог, равный 1,022 Мэв. Причем сечения образования пар для начальных энергий фотонов, испускаемых радионуклидами, и рассматриваемых нами материалов( например, воды) малы. Поэтому при моделировании генерации черенковских фотонов ограничивались учетом лишь комптоновских электронов.
Моделирование процесса комптоновского рассеяния гамма-квантов проводится по алгоритму Карлсона [ 9 ], в соответствии с которым энергия после рассеяния рассчитывается следующим образом:
где ξ – случайное число из интервала( 0,1).
( 4)
Поскольку изменение энергии и угол рассеяния гаммакванта однозначно связаны друг с другом, то косинус полярного угла рассеяния Θ определяется соотношением:
После вычисления полярного угла рассеяния определяется новое направление движения фотона. При этом начальная энергия электрона отдачи вычисляется как Е i
-
Е i‐1
, a угол рассеяния электрона Ф – по формуле:
Проведенные нами расчеты выхода черенковских фотонов в диапазоне длин волн от 300 до 600 нм от моноэнергетических электронов в воде приведены на рисунке 13. Для энергий более 0,8 МэВ наблюдается линейная зависимость количества черенковских фотонов от энергии электрона. Как и следовало ожидать, детальные расчеты методом Монте-Карло располагаются между аналитической оценкой « сверху » и линейной моделью замедления электрона в среде. При этом отличие линейной модели от точных расчетов составляет около 20 %.
( 5)
( 6)
( 7)
No. 2( 5) / 2014, Морские информационно-управляющие системы 21