Морские информационно-управляющие системы Декабрь 2014, № 6 | Page 85

трубопроводов, фундаментов сооружений и  т. п. Кроме
этого, необходимо учитывать и  теплофизические параметры применяемой теплоизоляции, а  также различных
устройств, например, сезонно действующих охлаждающих устройств, используемых для термостабилизации
(охлаждения) грунта.
В соответствии с  работами [4–7] предложена математическая модель для долгосрочного прогнозирования
последствий освоения и  эксплуатации нефтегазовых
месторождений, расположенных в  зонах распространения многолетнемерзлых пород, а  также на  арктическом
шельфе. Моделирование процессов распространения
тепла в  грунте сводится к  решению в  области Ω (рис.  1)
трехмерного уравнения контактной (диффузионной) теплопроводности с  неоднородными коэффициентами,
включающее локализованную теплоемкость фазового
перехода – подход, позволяющий решать задачу типа Стефана, без явного выделения границы фазового перехода.
Уравнение имеет вид:
(1)
с учетом начального условия распределения температуры
в грунте:

Здесь ρ=ρ (x, y, z) – плотность [кг/м3],
T*=T* (x, y, z) – температура фазового перехода,
сν (T)= 

– удельная теплоемкость
[Дж/кг • К],

λ (T)=

коэффициент теплопроводности [Вт/м • К],

k=k (x, y, z)  – теплота фазового перехода, δ  – дельтафункция Дирака.
Баланс тепловых потоков на  дневной поверхности
z=0  определяет соответствующее нелинейное граничное
условие:
(3)
Для определения параметров, входящих в  краевое
условие (3), разработан итерационный алгоритм, учитывающий географические координаты конкретного месторождения, литологию грунта и  другие особенности
выбранного места.

x

ТЕПЛООБМЕН

СОЛНЕЧНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

ТЕПЛООБМЕН
ИЗЛУЧЕНИЕМ

(2)

y

z

ИЗОЛЯЦИЯ

Рис. 1. Схема расчетной области
No. 3 (6) / 2014, Морские информационно-управляющие системы

83