а) Числена интерполация в сферична апроксимация (Heiskanen, Moritz 1967)
R
4
N
S( ) е изчислена спрямо средна точка Pm( 0, 0) от
областта и тогава:
км
S ( ) g cos .d .d
A
(2)
(9)
Практическият израз на формулата е:
R.
N
.
н
м
4
1
S ( ) sec
3. cos ln sin
1
6 sin
2
.
км
S ( ). g cos
sin
2
може да се замести
(3)
0
1 5 cos
2
N
(4)
2
2
км
A
g
.dx.dy
r
(5)
0
Практическият израз на формулата е:
N
1
r
x. y
2
xм
yн
x x1 y y1
1
. g
r
км
(6)
0
в) бързи Фурие трансформации (FFT)
Прилагат се 1D FFT или 2D FFT. Чрез този
метод директно се получава N за всички точки от
координатната мрежа. Този метод намира приложение поради по-голямата си бързина в сравнение с
предходните и наличието на подходящи програми за
изчисление (MATLAB).
(7)
-1
където F1, F1 – права и обратна дискретна функция
на FFT.
Аргументът на Стоксовата функция зависи
само от
= 0- i между приетата за централна точка
и текущата точка.
При 2D FFT се получава:
N
2
1
1
F ( ) F ( g . cos
r
km
2
2
0
1.2. Моделиране чрез GPS/нивелация
S( )
0
R.
4
F
(10)
Друг възможен метод за определяне на височината на геоида е прилагане на изчисления на
базата на средноквадратната колокация по МНМК
(15 Moritz, 1980).
Опитно е доказано, че при моделиране с използване на гравиметрични данни, разположени във
вид на координатна мрежа, е оптимално да се приложи FFT [6].
Гравиметричният метод е прилаган досега
от теоретическа гледна точка, защото при наличие
на информация в ограничен брой точки от локалната
област може достатъчно добре да се моделира прецизен геоид. От друга страна, при планински релеф
този метод позволява по-точното определяне на
локалните геопотенциални особености на района.
б) числена интеграция в планарна апроксимация
1
R.
4
2
S( ) – функция на Стокс;
сферичен радиус между текущата точка и
централната точка.
N
1
r
S( )
,
m
m
1
S(
1
км
pm
). g . cos
Моделирането на локалния геоид с помощта
на съвременната технология на GPS/нивелацията
все повече намира приложение в световната практика и научни изследвания. Този метод, въпреки описаните вече недостатъци, позволява сравнително бързо и лесно реализиране на модела на геоида както в
изследвани, така и в недефинирани от геодезическа
гледна точка райони. При това моделиране липсват
остатъци в GPS точките и се намалява влиянието на
гравитационното поле върху точността на измерванията.
Точността на определяне на пространственото положение на точките от физическата земна
повърхност, чрез GPS измерванията е