4.
СРАВНЕНИЕ НА ФУНКЦИИТЕ НА ЛАГРАНЖ В МЕХАНИКАТА И ГЕОДЕЗИЯТА И ПРИЛОЖЕНИЕ НА
МНМК ЗА РЕШАВАНЕ НА ВАРИАЦИОННИ ЗАДАЧИ НА МЕХАНИКАТА
Изложеното във 2 решение и формули на общия и на частните случаи на изравнение е добра и удобна
предпоставка за прилагане на тези решения в механиката. Това е подходящо и се основава на факта, че
теорията и практиката на изравнението в геодезията е систематизирана, обоснована, добре и последователно
разработена от геодезистите, докато за механиката нещата не са така систематизирани и обобщени.
Приложението минава през сравнение на функциите на Лаплас в геодезията и механиката. Съответно двата
функционала се дават - в геодезията чрез уравнение (14) от предходното изложение и [уравнение (4.2.14) от 16]
или
V * Ql1 V 2 k1* A* V B x 2 k 2* G * x d
11
1n
1r rn n1 rm m1 r1
1k km m1 k1
nn n1
(41)
Всъщност, сравнението им по външен вид показва съответствие и може да се прави такова и по
-1
съдържание. П съответства на Ф и при него важи изискването v*Q v за минимум. Изразът ε – BU, представляващ
описание на геометричната съвместимост, съответства на връзката Bv + Ax + w. Условията за преместване Ua p
U
съответства на допълнителните условия Gx + d. Векторите, λ1, респ. λ2 на Лагранжовите множители
съответстват на корелатите k1 и k2, които в механиката компенсират несъвършенството на модела, включват
силите и напреженията. Преместванията и с това деформациите ε варират и получават съответни поправки v. За
неизвестните премествания Ua се получава оптимална апроксимация. Те се заместват във вектора на
p
неизвестните х, и заедно с предварително зададените U , окомплектоват условията за премествания и
съответстват на величините d. Оценката на точността на търсените механични величини се определя по (22).
Съответствието на величините по двата метода на изчисление обобщено е дадено в табл. 2.
Таблица 2
Сравнeние на двата метода
Величини
Дадени
Измерени
Търсени
Вариационен метод
Геодезически измерени
Премествания (Up ),
Свойства на материала
Приблизителни премествания
(Ua ) – изчислени на базата на
връзките сили премествания
Деформации (ε,ηη)
Напрежения (δ , η)
Външни сили P
Множители λ1, λ2
Изравнение
Изходни величини в мрежата
(Координати, посочeн ъгъл, база) d
Посоки, разстояния,
Превишения ( h )
Координати, премествания ( x, δx )
Корелати (kl,k2)
Определянето на вариационните неизвестни в механиката чрез МНМК минава през дискредитацията на
средата, т.е. разделянето й на малки елементи (до триъгълници) по определени принципи, с което тя наподобява
геодезическата мрежа, покриваща участък от даден обект, напр. територия. За целта се генерира регулярна
мрежа, успоредна на координатните оси при спазване на определени условия, като в резултат се образуват
п FB