РЕГРЕСИОННИЯТ АНАЛИЗ
И МЕТОДЪТ НА НАЙ-МАЛКИТЕ КВАДРАТИ
Проф. дтн инж. Г. Вълев
Шуменски университет „Еп. Константин Преславски”
Доц.д-р инж. П. Кастрева
Югозападен университет „Неофит Рилски”- Благоевград
SUMMARY
Frequently in the nature as well as in the social life
an interrelations between two or more accidental
values are arising. These interrelations in most cases
through empirically
deduced formulas are expressing. One of more
important means for creation of empiric functions is the
last square method. The deduced empiric functions at
the interpolation, at study of deformations, as well as at
prognostics of various appearances are using.
РЕЗЮМЕ
Много често в природата, както и в обществения
живот, се явяват различни взаимовръзки между две
или повече случайни величини. Тези взаимовръзки
в повечето случаи се изразяват чрез емпирично
изведени формули. Такива случаи нерядко се
срещат и в геодезията. Едно от най-важните
средства за построяване на емпирични функции е
методът на най-малките квадрати.
Изведените
емпирични
функции
се
използват
при
интерполацията, при изследването на деформации,
както и за прогнозиране на различни явления.
1. ВЪВЕДЕНИЕ
Най-често се разглежда случаят при две
зависими величини. Зависимостта между две
променливи неслучайни величини x и y е
функционална, когато за всяка стойност на x
съответствува точно определена стойност на y.
y = f(x)
(1)
Между две случайни величини x и y обаче може
да съществува и така наречената стохастическа или
корелационна зависимост, когато при изменението
на едната величина се изменя средната стойност на
другата величина. С други думи, стохастическата
зависимост между двете величини е такава
зависимост, при която на всяка стойност на Х
съответства някакво разпределение на стойностите
на Y.
Като емпирични функции се използват различни
зависимости: полиномна, степенна, показателна,
хармонична и други.
Зависимостта между двете величини (ако такава
има) може да бъде също така линейна и нелинейна.
При регресионния анализ се извежда именно
емпирична линейна зависимост. Формално два са
методите за построяване на тази
зависимост:
вероятностно-статистическият метод и методът на
най-малките квад `4,4`