Геодезия, Картография, Земеустройство | Page 19

− 2 x1' − 2 y1' − [( x1' )2 + ( y1' )2 ] − 2 x1' − 2 y1' Δ = 1 − 2 x'n − 2 y'n Δ t = − [( x'n )2 + ( y 'n )2 ] − 2 x'n − 2 y 'n 2 ' n 2 ' n 2 ' n 2 ' n 1 −2 y 2 ' n 1 −2 x 1 − [( x1' )2 + ( y1' )2 ] 2 ' n − [( x )2 + ( y )2 ] − 2 y1' 1 Δ x = 1 − [( x ) + ( y ) ] −2 y Δ y = 1 −2 x − [( x )2 + ( y )2 ] −2 y ' n 2 ' n 1 2 ' n 2 ' n 2 ' n 2 ' n −2 y − [( x1' )2 + ( y1' )2 ] − 2 x1' ' n 2 ' n 2 ' n 2 ' n Δ = 4x'n y'n + 4x1' y'n + 4x'n y1' − 4x'n y1' − 4x1' y'n − 4 x'n y'n = 2 ⎫⎪ )⎬ = −8P n Δ 1, ,n ⎪⎭ 2 (11) Δ t = −4[( x1' )2 + ( y1' )2 ] x'n y'n − 4x1' y'n [( x'n )2 + ( y'n )2 ] − 4 y1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] x'n + 2 2 Освен това изравнените стойности xi , yi на координатите на точките, описващи кривата, се представят като сума от „измерените” стойности xi' , yi' и поправките vix ,viy , т.е.: xi = xi' + vix , yi = yi' + viy 2 ⎧⎪ = 4 ⎨ x1' ( y'n − y'n ) + x'n ( y'n − y1' ) + xn ( y1' − y'n ⎪⎩ 2 2 2 2 (17) − [( x )2 + ( y )2 ] Стойностите на съответните детерминанти от (10) се определят по правилото на Сарус: 2 (18) След заместване на изразите (17) и (18) в уравненията (5) се получават уравненията на поправките: [( xi' + vix ) − ( xc0 + δxc )] 2 + [( yi' + viy ) − ( yc0 + δyc )] 2 − ( R0 + δR )2 = 0 i = 1,2,3, ... ,n (19) 2 + 4 y1' x'n [( x'n )2 + ( y'n )2 ] + 4x1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] y'n + 4[( x1' )2 + ( y1' )2 ] y'n x'n = 2 2 Тези уравнения се представят в линеен вид чрез развитие в Тейлоров ред, като се запазват само членовете от първи ред: 2 2 = 4[( x1' )2 + ( y1' )2 ]( y'n x'n − x'n y'n ) + 4[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( x1' y'n − y1' x'n ) + 2 2 2 2 + 4[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y1' x'n − x1' y'n ) 2 2 (12) Δ x = 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ] y'n + 2[( x1' )2 + ( y1' )2 ] y'n + 2 y1' [( x'n )2 + ( y'n )2 ] − 2 2 2 − 2 y [( x ) + ( y ) ] − 2[( x ) + ( y ) ] y − 2 y [( x ) + ( y ) ] = ' 1 ' n 2 2 ' n 2 се xc = xc0 + δxc , yc = yc0 + δyc , R = R0 + δR 2 (10) 2 неизвестни − [( x ) + ( y ) ] ' n 2 ' n −2 x 1 −2 x Първоначално избраните представят по следния начин: 2 ' 1 2 ' 1 2 ' n ' n 2 ' n 2 ' n 2 2 ⎛ ∂F = Fi ( xc0 , yc0 ,R0 , xi' , yi' ) + ⎜ i ⎝ ∂x c ⎞ ⎛ ∂Fi ⎟ δxc + ⎜ ⎠ ⎝ ∂y c ⎞ ⎛ ∂Fi ⎛ ∂Fi ⎞ ⎟ δy c + ⎜ ⎟ δR + ⎜ ∂ x ⎝ ∂R ⎠ ⎠ ⎝ i ⎞ x ⎛ ∂Fi ⎟ vi + ⎜ ⎠ ⎝ ∂yi ⎞ y ⎟ vi = 0 ⎠ (20) = 2[( x1' )2 + ( y1' )2 ]( y'n − y'n ) + 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y'n − y1' ) + 2 Fi ( xc , yc ,R, xi , yi ) = Fi ( xc0 + δxc , yc0 + δyc ,R0 + δR, xi' + vix , yi' + viy ) = 2 + 2[( x'n )2 + ( y'n )2 ]( y1' − y'n ) 2 (13) Частните производни в уравненията на поправките (20) се изчисляват с при