Геодезия, Картография, Земеустройство GKZ-5-6'2020 | Page 12

3 . ОПРЕДЕЛЯНЕ СТЕПЕНТА НА ЛАГРАНЖОВИЯ ПОЛИНОМ ПРИ КООРДИНАТИ НА СПЪТНИЦИ С ПРЕЦИЗНИ ЕФЕМЕРИДИ
От гледна точка на простотата на алгоритмизирането на Лагранжовия полином , той е предпочитано решение при интерполирането на прецизни ефемериди . Интересен въпрос се явява степента на полинома , който да бъде използван при тази интерполация . По-долу е направен опит за анализ на степента на Лагранжовия полином в следните стъпки :
� На случаен принцип са избрани произволни спътници в произволна епоха от GPS системата ;
� Изчислени са коефициенти на интерполация за даден интервал , като е използвана полиномна трансформация от 10-та степен по МНМК . За целта е използван интервал от 19 „ измервания “ в рамките на 4 часа и 30 минути ;
� На база на получените коефициенти от изравнението са изчислени координати на спътниците за произволна времева точка в средата на интервала ;
� За същата времева точка в средата на интервала е приложен Лагранжов полином с намаляване степента на полинома и проследяване на разликите в получените координати спрямо изравнението по МНМК с полиномна интерполация .
В следващите таблици са дадени резултати за 6 сателита , получени в различни епохи :
Таблица 1 . Координати на спътник PG15 , изчислени от прецизни координати с полиномна интерполация и Лагранжов полином
Спътник : PG15 Дата : 26 септември 2008
Изчислени координати
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
Епоха на координатите :
mY [ m ] mX [ m ]
2 часа 20 минути 0 секунди
mZ [ m ]
Полиномна интерполация по МНМК 10-та степен
2314.383877 -21163.424302 -15842.180606 0.004 0.057 0.004
Степен на Лагранжов полином
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
ΔX [ m ]
ΔY [ m ]
ΔZ [ m ]
10
2314.383878
-21163.424332
-15842.180609
0.001
-0.030
-0.003
9
2314.383878
-21163.424333
-15842.180609
0.001
-0.031
-0.003
8
2314.383866
-21163.424330
-15842.180607
-0.011
-0.028
-0.002
7
2314.383848
-21163.424474
-15842.180583
-0.029
-0.172
0.022
6
2314.382483
-21163.424151
-15842.180261
-1.394
0.151
0.344
5
2314.380488
-21163.442316
-15842.173678
-3.389
-18.014
6.927
Таблица 2 . Координати на спътник PG12 , изчислени от прецизни координати с полиномна интерполация и Лагранжов полином
Спътник : PG12 Дата : 26 септември 2008
Изчислени координати
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
Епоха на координатите :
mY [ m ] mX [ m ]
2 часа 20 минути 0 секунди
mZ [ m ]
Полиномна интерполация по МНМК 10-та степен
-10981.256203 -24158.700463 2096.798063 0.043 0.009 0.001
Степен на Лагранжов полином
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
ΔX [ m ]
ΔY [ m ]
ΔZ [ m ]
10
-10981.256222
-24158.700473
2096.798065
-0.019
-0.011
0.002
9
-10981.256223
-24158.700473
2096.798065
-0.020
-0.010
0.001
8
-10981.256219
-24158.700463
2096.798064
-0.017
0.000
0.001
7
-10981.256354
-24158.700425
2096.798036
-0.152
0.038
-0.027
6
-10981.255827
-24158.699147
2096.798001
0.376
1.316
-0.062
5
-10981.273029
-24158.693946
2096.789040
-16.827
6.517
-9.023
10 ГКЗ 5-6 ’ 2020