3 . ОПРЕДЕЛЯНЕ СТЕПЕНТА НА ЛАГРАНЖОВИЯ ПОЛИНОМ ПРИ КООРДИНАТИ НА СПЪТНИЦИ С ПРЕЦИЗНИ ЕФЕМЕРИДИ
От гледна точка на простотата на алгоритмизирането на Лагранжовия полином , той е предпочитано решение при интерполирането на прецизни ефемериди . Интересен въпрос се явява степента на полинома , който да бъде използван при тази интерполация . По-долу е направен опит за анализ на степента на Лагранжовия полином в следните стъпки :
� На случаен принцип са избрани произволни спътници в произволна епоха от GPS системата ;
� Изчислени са коефициенти на интерполация за даден интервал , като е използвана полиномна трансформация от 10-та степен по МНМК . За целта е използван интервал от 19 „ измервания “ в рамките на 4 часа и 30 минути ;
� На база на получените коефициенти от изравнението са изчислени координати на спътниците за произволна времева точка в средата на интервала ;
� За същата времева точка в средата на интервала е приложен Лагранжов полином с намаляване степента на полинома и проследяване на разликите в получените координати спрямо изравнението по МНМК с полиномна интерполация .
В следващите таблици са дадени резултати за 6 сателита , получени в различни епохи :
Таблица 1 . Координати на спътник PG15 , изчислени от прецизни координати с полиномна интерполация и Лагранжов полином
Спътник : PG15 Дата : 26 септември 2008
Изчислени координати
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
Епоха на координатите :
mY [ m ] mX [ m ]
2 часа 20 минути 0 секунди
mZ [ m ]
Полиномна интерполация по МНМК 10-та степен
2314.383877 -21163.424302 -15842.180606 0.004 0.057 0.004
Степен на Лагранжов полином |
X [ km ] |
Y [ km ] |
Z [ km ] |
ΔX [ m ] |
ΔY [ m ] |
ΔZ [ m ] |
10 |
2314.383878 |
-21163.424332 |
-15842.180609 |
0.001 |
-0.030 |
-0.003 |
9 |
2314.383878 |
-21163.424333 |
-15842.180609 |
0.001 |
-0.031 |
-0.003 |
8 |
2314.383866 |
-21163.424330 |
-15842.180607 |
-0.011 |
-0.028 |
-0.002 |
7 |
2314.383848 |
-21163.424474 |
-15842.180583 |
-0.029 |
-0.172 |
0.022 |
6 |
2314.382483 |
-21163.424151 |
-15842.180261 |
-1.394 |
0.151 |
0.344 |
5 |
2314.380488 |
-21163.442316 |
-15842.173678 |
-3.389 |
-18.014 |
6.927 |
Таблица 2 . Координати на спътник PG12 , изчислени от прецизни координати с полиномна интерполация и Лагранжов полином
Спътник : PG12 Дата : 26 септември 2008
Изчислени координати
X [ km ]
Y [ km ]
Z [ km ]
Епоха на координатите :
mY [ m ] mX [ m ]
2 часа 20 минути 0 секунди
mZ [ m ]
Полиномна интерполация по МНМК 10-та степен
-10981.256203 -24158.700463 2096.798063 0.043 0.009 0.001
Степен на Лагранжов полином |
X [ km ] |
Y [ km ] |
Z [ km ] |
ΔX [ m ] |
ΔY [ m ] |
ΔZ [ m ] |
10 |
-10981.256222 |
-24158.700473 |
2096.798065 |
-0.019 |
-0.011 |
0.002 |
9 |
-10981.256223 |
-24158.700473 |
2096.798065 |
-0.020 |
-0.010 |
0.001 |
8 |
-10981.256219 |
-24158.700463 |
2096.798064 |
-0.017 |
0.000 |
0.001 |
7 |
-10981.256354 |
-24158.700425 |
2096.798036 |
-0.152 |
0.038 |
-0.027 |
6 |
-10981.255827 |
-24158.699147 |
2096.798001 |
0.376 |
1.316 |
-0.062 |
5 |
-10981.273029 |
-24158.693946 |
2096.789040 |
-16.827 |
6.517 |
-9.023 |
10 ГКЗ 5-6 ’ 2020