ИЗЧИСЛЯВАНЕ КООРДИНАТИ НА СПЪТНИЦИ ЧРЕЗ ПРЕЦИЗНИ ЕФЕМЕРИДИ Инж . Виктор Григоров
SUMMARY
This article reviews the methods for determining the coordinates of satellites from precise ephemeris . A brief analysis of the degree used in the Lagrange polynomial is done . For this purpose , different degrees are chosen and compared with each other and with high-degree polynomial interpolation by applying Least Square Adjustment .
Key words : GNSS , Satellite оrbits , Precise ephemerides РЕЗЮМЕ
Представят се методите за определяне координатите на спътници от прецизни ефемериди . Направен е кратък анализ на степента на полинома , използван при Лагранжов полином . За целта са избрани различни степени , които са сравнени помежду си и с полиномна интерполация от висока степен при изравнение по МНМК .
Ключови думи : ГНСС , сателитни орбити , прецизни ефемериди
Координатите на спътниците могат да се редуцират със средната аритметична стойност , за да се подобри числената точност чрез нормализация .
Видно е , че получаването на координатите по трите оси се извършва независимо едно от друго , като за изчисляването на полином от n-та степен са необходими n + 1 епохи , за които са налични координатите на спътниците . Разбира се , увеличаването на степента на полинома не води до увеличаване на точността на резултатите . Както е известно от математиката , използването на полином от висока степен при равномерно разпределени интерполационни точки води до появяване на феномена на Runge [ 6 ]. При него се получава изкривяване в краищата на интервала . За да бъде решен този проблем , може да се използва метод на най-малките квадрати или се задава ограничение на интервала , за който да бъдат валидни изведени полиномни коефициенти .
1 . ПРЕЦИЗНИ ЕФЕМЕРИДИ
Повечето ползватели на ГНСС системите използват приемници , които в реално време определят местоположението им . Често , за повишаване точността на резултатите на базата на ГНСС измервания , е необходимо да са налице координатите на спътниците с по-голяма точност от предоставяната от радиоефемеридите . Решение на този проблем е използването на прецизни ефемериди , като при тях очакваната точност на координатите на спътниците е от порядъка на няколко сантиметра .
Прецизните ефемериди могат да бъдат свалени от интернет порталите на различни организации . Обикновено се разпространяват в SP3 формат , като дадените координати на спътниците се предоставят за епохи с различни интервали . Най-често периодите , за които те се предоставят , е през 15 минути . За да се преодолее този проблем , се използват различни методи за интерполация за изчисляване на координатите на спътниците за епохите , в които са налични измервания .
2 . ИЗЧИСЛЯВАНЕ КООРДИНАТИ НА СПЪТНИЦИ ОТ ПРЕЦИЗНИ ЕФЕМЕРИДИ
2.1 . Полиномна интерполация
Един от възможните подходи за интерполирането на данните е чрез използването на полиномна интерполация . Формулите имат вида :
= + ∗ + ∗ +.....+ ∗ ; ( 1 ) − координатите на спътниците в епоха ; , ,..... − полиномни коефициенти ; − времето в секунди от началото на интервала .
Фиг . 1 . Интервал на валидност при полиномна интерполация
2.2 . Лагранжов полином
Друг подход при определяне положението на спътниците на база на прецизните ефемериди е чрез използването на Лагранжов полином , който може да бъде представен :
= ∑ ;
= ∏
, ( 2 )
= .... .... + ....
.... +
+......+ .... .... ; ... − координати на спътника в момент 1 … n ; − епоха на изчисление на координатите ; ... − епохи , за които са известни координатите
Самият математически алгоритъм е изключително лесен за програмиране и намира широко приложение за изчисляване координатите на спътниците от прецизни ефемериди . Ако разгледаме извадка от прецизни ефемериди за GPS за определено време , те имат вида подолу , където “………..” е използвано за редуциране на дължината на списъка .
8 ГКЗ 5-6 ’ 2020