Разработеният метод е положен в основата на методика за проектиране на геодезически мрежи (при премостване на широки водни препятствия), при която разположението на точките по бреговете се определя така, че да се осигурява изискваната точност на трасиране на всички опори, включително и най-отдалечената, с възможност за използване на практически всички методи на трасиране.
Известно е, че точността в положението на заснета/трасирана точка по метода на правата засечка [1],[2],[3],[4],[5],[7], без оглед на грешките на изходните точки, се определя от следните формули:
(1)
(2)
където: β1 и β2 са измерените/трасирани ъгли при дадените точки; γ=200-(β1+β2) – ъгълът при новата точка; b – разстоянието между дадените точки; SAP и SВP – дължините между дадената и новата точка; mβ – средна квадратна грешка на измерен/трасиран ъгъл; Ф – геометричен фактор.
Очевидно е, че точността на засечката е функция на геометричния фактор Ф и точността на ъгловите измервания. От изследвания е установено [6], че Ф има най-малка стойност, ако триъгълникът, образуван от дадените и новата точка, е равнобедрен с ъгъл при новата точка γ=121.62gon.
На фиг. 1 е показан пример на част от 2D мрежа, където, с цел опростяване на нейната геометрия и следващите от това изводи, за ъгъла на засичане γ е приета стойност 100 gon .
Фиг. 1.
Точка С от горната схема е точка от оста на моста (начална или крайна), а т.Р1 и т.Р2 са центровете на опори 1 и 2, с проектни междинни разстояния съответно DCP1 и DP1P2. Местата на точките от мрежата (точки А, B, D и E) са разположени в направление перпендикулярно на оста на моста, в случая приета за права. Точки А и В, проектирани като изходни за трасиране на опората Р1, са отдалечени от т. С на разстояния SAC=SCB=a=DCP1, а точки D и Е (изходни за т. Р2 ) - на разстояния SDC=SCE=SCР2.
Трябва да се отбележи, че проектиране на мрежа, при така приетите геометрични предпоставки, е напълно възможно на практика поради това, че в повечето случаи надлъжната ос на мостовете се проектира приблизително перпендикулярно на оста на препятствието [6],[7],[8], респективно на бреговата линия.
При условие, че SAP1=SBP1=S и γ=100gon, за геометричния фактор Ф се получава:
(3)
От фиг. 1 следва, че S2=а2+DCP12, но имайки предвид, че DCP1=a, след преобразуване се получава, че S=a√2. От тук, след заместване в (3), за геометричния фактор Ф се получава, че Ф=2а. С така получената стойност за Ф след заместване във форм. (2) за точността на трасиране МPдоп се получава:
(4)
От горните формули следва, че при проектиране на мрежа по предложения начин, стойността на геометричния фактор за всяка една от трасираните точки е равна на разстоянието между изходните точки, което пък от своя страна е равно на удвоеното разстояние от направлението на изходните точки до трасираната точка. Така например, ако трябва да се трасира опора, отдалечена от началната или крайната точка на моста на разстояние 300 m, то разстоянието между изходните точки трябва да бъде 600 m, а разстоянието между изходните и трасираната точка - около 424 m. При такива големи разстояния могат да възникнат проблеми както при осигуряване на видимост между изходните точки, така и при достигане на необходимата ъглова точност на трасиране.
Ето защо точките от мрежата по бреговете на препятствията трябва да се проектират на по-малки разстояния една от друга, така че да се осигурява изискваната точност на трасиране за всички опори, включително и най-отдалечената, при зададена ъглова точност на трасиране, достижима при измерване в не повече от един гирус.
Във връзка с това може да се формулира следната задача:
Да се определят местата на изходните точки за директно трасиране на точка (център на мостовата опора), с използване на ъглово-дължинни измервания, при следните изходни данни:
Допустима грешка от трасиране MPдоп;
Разстояние D от направлението на изходните точки до трасираната точка;
Допустима грешка на трасиран ъгъл mβдоп при измерване/трасиране в един гирус.
Изходните точки на засечката се разполагат в направление перпендикулярно на оста на моста.
Всъщност решението на задачата се свежда до изчисляване на ъгъла на засичане γ, а от там и на разстоянието SAB = 2a (фиг. 2), с помощта на което може да се определят местата на изходните точки A и B.
Фиг. 2.
За извеждане на ъгъла γ се изхожда от фoрмула (2), от която се изразява геометричният фактор Ф :
(5)
Тъй като в случая SAP=SBP=S=D.sec[γ/2] (фиг.2), форм. (5) се преобразува, както следва:
26
ГКЗ 5-6 ' 2019