(5)
и те са получени от решението на характерното уравнение
(6)
Направленията на главните деформации се дават чрез собствените вектори на същата матрица и се извеждат от уравненията:
(7)
където sinα и cosα са посочните им косинуси. Решението на горните уравнения (7) води до определяне на посоките на главните оси
(8)
3. МЕТОД НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ В
ПРОСТРАНСТВОТО
Разработеният от авторите МКЕ за пространството, представен подробно в [14], [15] е подходящ метод за големи територии. Ще бъдат дадени само основните теоретични принципи на предложения метод.
Най-напред получените от обработката на GNSS данните елипсоидни координати φ, λ и h на станция Р (фигура 1) в пространството се преобразуват в декартови координати P0 (X0, Y0, Z0) на проектираната върху елипсоида точка P0 по добре познатите формули.
Нека X0, Y0, и Z0 са декартовите координати на точка P0, която е пробода на нормалата през точката P с елипсоида (фиг. 1).
Фиг. 1. Координатна система
Точката P0 трябва да удовлетворява както уравнението на меридианната елипса, така и уравнението на нормалната линия през точката P(X, Y, Z) към тази елипса, а именно
(9)
(10)
където е радиусът на паралела, който минава през точката P0, е разстоянието от точка P.
След замествания и някои преобразования се получава уравнение от 4-та степен, което се решава чрез прилагане на метода на Ферари и накрая декартовите координати (X0, Y0, Z0) на станция P0 се изчисляват чрез
(11)
Получават се азимутите αi,k и дължините Si,k на елипсоидните триъгълникови хорди (базисни линии) между върховете i и k на крайните елементи.
Накрая линейните деформации m на страните на триъгълника се получават от следните уравнения
(12)
Полуосите на елипсите на деформации a, b на крайния елемент се получават чрез
(13)
Накрая се определят главните деформации a' и b' (голяма и малка) и техните направления.
(14)
4. ГЕОКИНЕМАТИЧНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ
4.1. Изследване на деформации в равнината
4.1.1. Мировско солно находище, Провадия
Мировското солно находище се намира на около 5 км югоизточно от град Провадия. Геодинамичният проект се състои от гъста мрежа от 26 стабилни стълба за наблюдение и много нивелачни репери, специално изградени, за да бъдат наблюдавани движения и деформации в зоната на находището, покриващи територия от 1km2. Досега са извършени 37 комплексни прецизни измервания измервателни кампании след първоначалните наблюдения през 1990 г. Целта е да се изследва до каква степен извличането на солта е свързано с локалната сеизмична дейност, защото напоследък тук се наблюдават по-често земетресения и с нарастваща величина. Общата тенденция на деформациите на терена е потъване на централната зона и като страничен резултат скъсяване на разстоянието между центъра и външния контур на находището.
Като се приеме, че деформациите, настъпили между 2-рия и 37-ия цикъл, както и между 36-ия и 37-ия цикъл на измерването, са изотропни в границите на диференциалния триъгълник (краен елемент), методът на крайните елементи в равнината (виж раздел 2) е приложен за анализ на деформациите [2]. Същите стандартни площни елементи, представляващи непокриващи се триъгълници, се избират като крайни елементи. Координатите на триангулачните точки на мрежата, получени от обработката на данните на съответните измервателни епохи, се използват като входни данни за изчисляване на деформациите. Деформациите на страните на триъгълниците, главните деформации a и b (фиг. 2) и посоките на главните деформации а (αа) се изчисляват за всеки краен елемент чрез прилагане на теорията, представена в раздел 2.
12
ГКЗ 5-6 ' 2018