След като работи и живее няколко години във Франция и Англия, където бива номиниран за член на Кралското дружество, и след като осъществява едно пътуване до Истанбул, за да наблюдава транзита на Венера пред Слънцето, през 1763 г. той е назначен за професор по математика в университета в италианския град Павия (1764-1769), професор по приложна математика (оптика и астрономия, 1770-1773), както и в няколко съдебни училища в Милано. Освен ръководител на обсерваторията в град Брер (1764-1770), той е и директор на оптиката във френския флот (1774-1782). Бил е член на няколко академии (Болонския Академичен институт за наука и изкуство, Парижката Академия на науките, Руската Императорска академия на науките в Санкт-Петербург и на Лондонското Кралско общество). Той получава благородническа титла в Република Лука (1757) за оказаната помощ в разрешаването на спор на хидротехническа тема между княжествата Лука и Тоскана.
След като се оттегля от ръководството на Астрономическата обсерватория в град Брер, поради закриването на Ордена, през 1773 г. се премества в Париж. Завръща се в Италия през 1782 г., където публикува нови важни трудове.
Божкович е работил в дипломатическо представителство. Конструирал и подобрил няколко инструмента, използвани за научни измервания. Освен това той е и поет като е издал няколко стихосбирки.
Бошкович е починал на 13 февруари 1787 г. в Милано и е погребан в църквата „Света Мария Подоне”.
Научни постижения и приноси. От всички постижения на Бошкович най-известните са в областта на естествената философия или натурфилософията, публикувани в окончателния си вид като „Теория на естествената философия” (1763), където той представя оригинална теория на природните сили, обясняваща структурата на материята и природните феномени. Неговата теория е основана на Нютоновата теория за гравитацията и съдържа оригинална атомна теория, която описва материята като изградена от точкоподобни частици, взаимодействащи си по двойки (той предполага, че Демокрит е грешил и атомите са изградени именно от такива точкоподобни частици). За да обясни силите, които действат между частиците, образуващи материята, той конструирал известната крива на Бошкович. Много аспекти на неговата теория за атома са близки до съвременните схващания. Неговата теория за природните сили силно повлиява на много английски и шотландски химици и физици от края на 18-ти до началото на 20-ти век (най-известните от тях са Джоузеф Пристли, сър Хъмфри Дейви, Майкъл Фарадей, Джеймс Кларк Максуел, Лорд Келвин, Джоузеф Джон Томсън).
Като математик Бошкович работи предимно в областта на приложната математика, но има значителен принос и в чистата математика. Предпочитанието му към по-дългите синтетични геометрични аргументи пред по-кратките и аналитични такива са основната причина някои от неговите резултати да станат известни доста по-късно. Все пак в много случаи той решава задачи и с чисто геометрични и аналитични методи. Основното постижение на Бошкович в чистата математика засяга основите на математиката. По-конкретно, в няколко от трудовете си той разглежда понятията безкрайност и непрекъснатост. За първи път представя идеите си за безкрайно малки и безкрайно големи величини, както и за непрекъснатостта в друга своя книга („De nature & usu infinitorum & infinite parvorum” - 1741). Той описва безкрайно малките величини като динамични (клонящи към нула), а не като съществуващи конкретни величини, което го прави предшественик на окончателното изясняване на понятието за безкрайно малка величини в първата част на 19-ти век. Той прилага същия динамичен подход и към безкрайно големите величини, и макар че твърди - чрез геометрични парадокси - че всъщност безкрайно големи величини не съществуват, в аргументите му има логика, която прави твърденията му тясно свързани с модерното определение за безкрайни множества Основният аргумент на неговите парадокси е, че едно число не може да бъде „равно по големина” на съответното му подчисло. Най-известният труд на Бошкович на тема непрекъснатост е „De continuitatis lege” (1754), където той описва същността на непрекъснатостта като съществуване на обща граница за всяка от частите на един непрекъснат обект. Частите преди и след общата граница той нарича „континуум прецеденс” и „континуум секуенс” и ги разглежда в контекста на съответствието на реалните числа и линията, и по този начин достига до това, което официално се използва от Ричард Дедекинд при определянето на реалния континуум.
Бошкович използва т.н. формат на „пчелната пита” и разглежда логаритмите на отрицателните числа, биномната теорема и няколко конкретни криви. Уместно е да се подчертае, че той повдига въпроса за възможността на геометрията да бъде разширена и за пространства с повече измерения. Неговите коментари относно определението за линия, както и възможността за избор на други криви и достигането до други видове геометрии, както и твърдението му, че петият постулат на Евклид (за успоредните прави) не може да бъде доказан от другите Евклидови аксиоми, го правят предшественик на откриването на неевклидовата геометрия.
Първият принос на Бошкович към математиката е „Строеж на сферичната тригонометрия” (Trigonometriae spherice construction - 1737 г.), който той написва още като студент. В този трактат той показва как се "решава" сферичен триъгълник, т.е. как да се определят неизвестните величини, описващи сферичния триъгълник от някои известни такива. Тук той използва графичен геометричен метод, подобен на по-старите, но по-опростен. Също така от този трактат става ясно, че може да се получи решение до произволно ниво на точност с помощта на тригонометрични таблици, но тъй като причините за решаването на сферичен триъгълник обикновено са приложни, данните съдържат грешки при измерванията, затова не е разумно да се изчисляват количествата с произволна точност. Бошкович също коментира, че дори в случай на нужда от голяма точност неговият геометричен метод може да служи като средство за проверка на правилността на изчисленията. Той публикува няколко други текстове в областта на сферичната тригонометрия и нейните приложения в астрономията, като най-известен от тях е „De formules différentielles de trigonométrie” (публикувана като част от „Opera pertinentia ad opticam et astronomiam, etc.”- 1785 г.), където той представя четирите основни уравнения на диференциалната равнина и тези на сферичната тригонометрия, от които могат да бъдат изведени всички останали.
Неговата теория за коничните сечения, представена в един от томовете му („Elementa universale matheseos”- 1754 г.), е първата пълна и систематична
ГКЗ 3-4 ' 2016
57