(1)
където:
(Δgсв.в) - аномалия свободен въздух;
(ΔgEGM) - аномалия от глобалния геопотенциален модел;
(ΔgТ) - аномалия заради влиянието на топографския слой.
Височината на геоида се изчислява с помощта на (ΔgR) по различни математически методи чрез Стоксовия интеграл. Обикновено за изследваната област не се разполага с достатъчно гравиметрични данни и се въвежда координатна мрежа (км), в която се изчисляват обикновено чрез интерполация пропуснатите данни за (ΔgR ) →(Δgкм). По-известни формули за определяне на височината на геоида (N) са:
а) Числена интерполация в сферична
апроксимация (Heiskanen, Moritz 1967)
(2)
практическият израз на формулата е:
(3)
(4)
където:
S(ψ) – функция на Стокс;
ψ - сферичен радиус между текущата точка и централната точка.
б) Числена интеграция в планарна
апроксимация
(5)
практическият израз на формулата е:
(6)
където
в) Бързи Фурие трансформации (FFT) и
спектрални методи
Бързият метод на Фурие трансформация (FFT) е много мощен инструмент за ефективна оценка на интегралите на конвертиране на гравитационното поле. Той може да се справя с разнородни данни и „шумове“ и по този начин представлява много привлекателна алтернатива на класическите, отнемащи време, подходи, при условие че са налице данни от мрежа (GRID) [13].
Този метод е добър за изчисляване на смущаващия потенциал Т - и височината на геоида N = T / γ - от гравиметричните аномалии, използващи уравнението на Стокс. Методът е също толкова добър и за оценяване на други величини, като например вертикалния градиент в уравнението на Поасон. Единственото изискване е, че уравнението трябва да се изрази като конволюция.
Обратното изчисление е също лесно: във Фурие или спектрален домейн е само просто деление. Опитно е доказано, че при моделиране с използване на гравиметрични данни, разположени във вид на координатна мрежа, е оптимално да се приложи FFT (Пенева, 2001).
Спектралните методи могат ефективно да обработват гравиметрични данни, разположени във вид на координатна мрежа и да дават едновременно резултати на всички точки от мрежата. Това е абсолютно необходимо за изчисляване на геоида.
Друг възможен метод за определяне на височината на геоида е прилагането на изчисления на базата на средноквадратната колокация по МНМК. Преди да се приложи колокацията, трябва да се отстрани чрез изостатична редукция основната посока на вертикалните отклонения, компонентите , и гравиметричните аномалии Δg. По този начин изостатичното редуциране е от съществено значение за практическото прилагане на колокация по метода на най-малките квадрати в планинските райони (Forsberg and Tscherning, 1981).
2.2. Моделиране чрез GNSS/нивелация
В резултат от измерванията в GNSS кампаниите се определя хоризонталното и вертикалното положение на точките спрямо повърхността на референтния елипсоид WGS84. Следователно, за изследваната област се разполага с геодезическите (елипсоидни) височини на точките (HГ).
Необходимо е в GNSS точките да се разполагат с ортометрични или нормални височини. Обикновено в нашата страна се разполага с нормалните височини, определени чрез геометрична или тригонометрична нивелация в приетата държавна височинна система. Ако липсват височинни данни, е необходимо да се извършат нивелачни измервания, като се спазят изискванията към точността им.
Аномалията на височината в точките от GNSS/нивелацията се получава по формулата:
(7)
По този начин в изследваната област се разполага с n на брой точки с известни аномалии на височината, т.е. може да се моделира дискретно повърхнината на квазигеоида чрез подходящи интерполационни функции.
В локалната област е необходимо броят на GNSS/нивелачните точки да бъде достатъчно голям, за да покрие територията равномерно и да сe дефинира правдоподобно формата на квазигеоида (геоида).
Получаването на височината на геоида N в тези точки е свързано с формулата на Хейсканен-Мориц (Heiskanen & Moritz,1967). Тази формула дава връзката между двете повърхнини – геоид и квазигеоид. За нейното прилагане освен указаните вече височини е необходима информация за аномалията на силата на тежестта Буге.
Разликата между височината на геоида и височината на квазигеоида спрямо референтния елипсоид се представя и като разлика между ортометричната и нормалната височина.
Геометричната нивелация е най-точният метод за определяне на нормалните височини по отношение на разходите на време и труд, както и по производителност на технологиите на GNSS. Това е особено забележимо в труднодостъпни райони, какъвто представлява изследваният високопланински район.
2.3. Комбиниран метод за определяне на геоида
Основната връзка, към първото приближение, която свързва елипсоидните височини, получени от измервания на
8
ГКЗ 1-2 ' 2020