Разглеждайки фиг . 6 се забелязва , че макар стойностите на средната разлика ( mean ) да са много близки ( което реално сочи промяната на ВРП ), точността при използване на v _ 4.6 . се подобрява , тъй като стойностите на стандартната грешка ( standard error ) и дисперсията намаляват ( standard deviation ). Самите разлики за v _ 4.6 . заемат много по-тесен диапазон ( range ), като най-малката стойност на разликата ( min ), както и дългата и тънка дясна опашка на хистограмата за v _ 4.5 . ( фиг . 7 ) сочат , че чрез осъвременената ВРП във v . 4.6 . са коригирани груби грешки във v . 4.5 . – това са стойности на разликите около и над 1 m . Този извод може да се потвърди и визуално от фиг . 8 – например , голямата гъстота на изолиниите на запад от Кюстендил за v _ 4.5 . не се наблюдава при v _ 4.6 . Фактът , че такива стойности на разликите следва да се третират като „ груби грешки “ ( в смисъла на статистиката ), се подкрепя и от стойностите на асиметрията ( skewness ) и ексцеса ( kurtosis ). Намаляването / отстраняването им за v _ 4.6 . показва разпределение на разликите много по-близко до нормалното , отколкото за v _ 4.5 . Това е отразено и в съответните им хистограми ( фиг . 7 ).
Сравнението на хистограмите ( фиг . 7 ) показва още , че за v _ 4.5 . 124 бр . разлики ( 45 %) имат стойност около 6 cm , докато за v _ 4.6 . почти същият брой разлики – 100 бр . ( 36 %) имат стойност около 3 cm , което като цяло показва повишаване на точността на трансформацията при използване на v _ 4.6 .
За онагледяване на стойностите на разликите , получени с двете версии на BGSTrans , на територията на страната , са моделирани повърхнините , показани на Фигура 8 . От фигурата се вижда промяната в стойностите на разликите за районите , за които са постъпили нови GNSS / нивелачни данни . В цялата югозападна половина на страната за v _ 4.6 . се наблюдават по-малки по стойност разлики в сравнение с v _ 4.5 . Очаква се подобряването на трансформацията за височини вследствие на осъвременената ВРП да е най-съществена за района на Кюстендил .
Изводът , който може да се направи от последния тест е , че трансформацията между геодезически и нормални височини , получени от BGSTrans v _ 4.5 . в сравнение с тези от BGSTrans v _ 4.6 . ( т . е . чрез осъвременената ВРП ), е подобрена .
6 . ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ПРЕПОРЪКИ
От получените резултати , извършения анализ и направените сравнения , може да се заключи , че получената нова ВРП , базирана на последния модел на европейския гравиметричен геоид EGG2015 и наличните GNSS / нивелачни данни , е по-точна и представителна за територията на България . Средната квадратна грешка от изравнението на модела ( формули 3 и 4 ) е 5.3 cm ( виж т . 5.2 ). Средната квадратна грешка при получаване на грида със стъпка 1.5 и 1.2 дъгови минути е съответно 5.0 и 4.3 cm ( табл . 4 ). Валидирането ѝ с независими GNSS / нивелачни данни показва очаквани средни квадратни грешки от 5 cm за страната и 8 cm в гранични , планински райони . Всичко това показва добрите качества на получената ВРП , базирана на EGG2015 за територията на България .
В заключение може да се каже , че използваният метод за получаване на ВРП позволява лесно и бързо преопределяне на ВРП при смяна на модела на геоида / квазигеоида и / или добавяне на нови GNSS / нивелачни точки . Направените тестове на двете версии на BGSTrans доказват , че с осъвременената ВРП ( вградена в v _ 4.6 .) позволява трансформация на височини с по-голяма точност и надеждност , дължащи се както на новите данни , така и на коригирането на груби грешки . В този смисъл се препоръчва : 1 . През определен период от време ВРП да се обновява ;
2 . Да се определят GNSS / нивелачни данни за районите с по-ниска гъстота на точките , с което да се избегне некоректното моделиране на повърхнината в тях , респ . получаването на груби грешки по смисъла на статистиката . За целта следва :
• да се извършват GNSS определения за получаване на ( координати и ) геодезически височини на удобните за това репери от Държавната нивелачна мрежа с точност не по-ниска от 5 cm ;
• ( алтернативно ) да се определят физическите височини на точки от ГММП чрез геометрична нивелация с точност не по-ниска от 1 cm .
ЛИТЕРАТУРА
1 . Георгиев , Ив ., Т . Беляшки , Е . Михайлов , Д . Димитров , П . Данчев , Г . Михайлов , Г . Гладков , П . Гъбенски , Е . Пенева , М . Минчев . Реализация на Европейската земна координатна система ETRS89 и Европейската вертикална координатна система EVRS на територията на България . Геомедия . 2010 , 4 , 38-41 , ISSN 1313-3365
2 . Георгиев , Ив ., Т . Беляшки , Е . Михайлов , Д . Димитров , П . Данчев , Г . Михайлов , Г . Гладков , П . Гъбенски , Е . Пенева , М . Минчев . Реализация на Европейската земна координатна система ETRS89 и Европейската вертикална координатна система EVRS на територията на България . Геомедия , 2010 , 5 , ISSN 1313-3365
3 . Господинов , С ., Пенева , Е ., Георгиев , И ., Михайлов , Г . Доклад на работна група по задача 8 . „ Определяне на прецизен геоид ( квазигеоид ) за територията на Р България “ към Съвета по геодезия , картография и кадастър . 2014
4 . Милев , Г ., Е . Михайлов , Х . Цанков , Ст . Димовски . Систематизация и привеждане на гравиметричните точки на територията на България в единна система . Meжд . симп . „ Съвременните технологии , образованието и професионалната практика в геодезията и свързаните с нея области “ 07-08.11.2013 . ГКЗ , 2013 , 5-6 , 3-8
5 . Пенева , Е ., Ив . Георгиев . Отчет „ Създаване на база данни от извършените гравиметрични измервания в България при създаването и поддържането на Държавната нивелачна мрежа “, АГКК , 2012
6 . Цанков , Хр ., Димовски , А . Кисьов , Г . Милев , Е . Михайлов Гравиметричен квазигеоид на България от краен брой точкови маси . Meжд . симп . „ Съвременните технологии , образованието и професионалната практика в геодезията и свързаните с нея области “ 06-07.11.2014 . 13
7 . Denker H ., W . Torge The European Gravimetric Quasigeoid EGG97 – An IAG supported continental enterprise . In : IAG Symposium Proceedings IAG Scientific Assembly Rio de Janeiro , 1997 . Springer Verlag
8 . Denker , H . A new European Gravimetric ( Quasi ) Geoid EGG2015 . 26th IUGG General Assembly , Prague , Czech Republic . 2015 , June 22 – July 2 , 2105
10 ГКЗ 3-4 ’ 2023