Геодезия, Картография, Земеустройство 1-2'2021 | Page 14

N _�� N _�� F _� N

N _�� �� _�� N _�� F _�

� ;

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ N _�� N _�� F _�

⎡ ^H � �� H _�� F _�

⎤

�

H _�� �

⎢H _�� H _�� F _� ⎥ ⎢ ⎢ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎥ ; ⎥

⎣H _�� H _�� F ^� _� ⎦

�

�pff� � ∑���

P _�� f _� ; �pff . k� � �pff� � F ^� δu в ) Изчисляване елементите на обратната матрица на матрицата на системата нормални уравнения ( нормираната корелационна матрица на неизвестните ) само елементите в ненулевата област ( фиг . 5 ).

f _�

�

( 32 )

Първо се изчислява нормираната корелационната матрица ( обратната матрица на системата нормални уравнения ) на базисните точки и техните неизвестни , а след това останалите нормирани корелационни матрици ( в ненулевата област ) по формулите :

Q _��

F _� �� ^F �

� ; u F _� �� ^u �

� ( 35 )

� u _�

Oстаналите нормирани корелационни матрици ( в

ненулевата област ) се изчисляват в една стъпка : Q _�� � H _�� Q _�� , ( 36 ) където :

Q _�� �� ^Q �� Q _�� u _� �

Q _�� Q _�� u _� Диагоналните клетки на частично независимите неизвестни , се получават по формулата : Q _�� � N ^�� _�� � H _� Q _� ( 38 )

��

( 37 )

Действителна структура

Начин на представяне в Ексел

Q11 Q1a Q1b u1 Q11 Q1a Q1b u1 Q22 Q2a Q2b u2 Q22 Q2a Q2b u2

Q33 Q3a Q3b u3 Q33 Q3a Q3b u3

Q44 Q4a Q4b u4 �Q44 Q4a Q4b u4

… … … … … … … …

Qaa Qab ua QB

Qaa Qab ua

Фиг . 5 . Схема за представяне на Ексел

При необходимост нормираните корелационни матрици в нулевата зона се изчисляват по формулата :

�

Q _�� ��H _��� Q _���

( 39 )

За определяне на неизвестните е необходимо първо да се изчислят неизвестните на базисните точки . Това става по формулата : u _� � �u _� u _� � ^� ��Q _� F _� ( 40 ) От получените неизвестни на базисните точки се изчисляват неизвестните на останалите новоопределяеми точки и поправките : u _� ��H _� u _� � F ^� _� ;

( 41 ) v _�� �δu _� �δu _� � f _�� С така получените неизвестни се изчисляват координатите на новоопределяемите точки . Г ) Оценка на точността Изчисляват се контролните суми : V ^� PV � f ^� Pf � F ^� u ( 42 ) Средната квадратна грешка за единица тежест се получава по формулата :

μ � � ^�� �� ������

За оценка на точността на неизвестните са

( 43 ) необходими диагоналните елементи на нормираната корелационната матрица на неизвестните . Това са диагоналните елементи на матрицата Q _� � Q _�� .

За оценка на точността на измерените величини са необходими нормираните корелационни матрици на измерените величини , с които е извършено изравнението . Това са матриците �Q _{Δ� ′} � _�� , които са априори известни .

За оценка на точността на изравнените стойности на измерените величини са необходими диагоналните елементи на нормираните корелационни матрици Q _Δ� . Като се има предвид структурата на конфигурационната матрица А , за Q _Δ� , следва : �Q _�� � _�� � Q _�� � Q _�� � Q _�� � Q _�� ( 44 ) Във формула ( 43 ), следва да се има предвид , че дадените точки са с нулеви нормирани корелационни матрици , а когато едната е дадена , нормираната корелационна матрица на изравнения вектор съвпада с тази на новоопределяемата точка , т . е .: �Q _�� � _�� � Q _�� , ако J e дадена ;

( 45 )

�Q _�� � _�� � Q _�� , ако I e дадена За поправките е в сила общата теория , т . е .: Q _� � Q _��� � Q _�� ( 46 )

12 ГКЗ 1-2 ’ 2021