Геодезия, Картография, Земеустройство 1-2'2021 | Page 13

Без ограничение на общността се приема , че в обработката се влиза с векторите от a и b към всички останали точки в мрежата ( както са в действителност и измерени ). Редът на подреждане на информацията за точките , векторите и неизвестните съществено влияе на изчислителния процес .

Както бе отбелязано , като се има предвид структурата на конфигурационната матрица А , при решаване на задачата , съставянето на системата уравнения на поправките в явен вид не е необходимо .

Изравнението се извършва в следната последователност : А ) Предварителна обработка : а ) нормират се корелационните матрици на измерените вектори ; б ) изчисляват се само свободните членове на уравненията на поправките по вектори и матриците на тежестите им , които съвпадат с тези на измерените компоненти на векторите ; Б ) Съставяне на системата нормални уравнения : Клетките на системата нормални уравнения се получава от тежестните матрици на еквивалентните вектори и свободните членове по формулите :

N _�� ��p _�� ; N _�� ��p _�� ; N _�� � p _�� � p _�� ���N _�� � N _�� � ; N _�� ��p� _�� ; I � 1 , 2 , ⋯ , k ; N _�� ��p� _�� ; N _�� � ∑�

��� N _�� � p _�� � ∑ _� p _�� , за J �дадена ; N _�� � ∑�

( 28 )

��� N _�� � p _�� � ∑ _� p _�� , за J �дадена ; F _� � �p _�� f _�� � p _�� f _�� � ;

�

F _� ��∑��� p _�� f _�� � p _�� f _�� ;

�

F _� ��∑��� P _�� f _�� � p _�� f _�� , където с са означени новите точки ( без базисните ), а с a и b са означени базисните точки . Измерените вектори са от базисните точки към останалите нови точки . В ) Решаване на системата нормални уравнения : а ) изчисляват се елементите ( клетките ) на „ елиминационната система “ на частично независимите групи по формулите : H _�� � N ^�� _�� N _�� � E ; H _�� � N ^�� _�� N _�� ; H _�� � N ^�� _�� N _�� ; F ^� _� � N ^�� ( 29 )

�� F _�

Клетките на системата нормални уравнения , след

преобразуването по горните формули и преди изключването на частично независимите неизвестни има структурата :

Действителна структура

Начин на представяне в Ексел

HkF E11 H1a H1b F1 E11 H1a H1b F1

E22 H2a H2b F2 E22 H2a H2b F2 E33 H3a H3b F3 E33 H3a H3b F3

E44 H4a H4b F4 E44 H4a H4b F4

… … … … … … … …

Na1 Na2 Na3 Na4 … Naa Nab Fa NB . k

Naa Nab Fa

Фиг . 3 . Схема за представяне на Ексел

Вместо по главния диагонал да се съхраняват единичните матрици на горната система , се съхраняват матриците N _�� ^�� . При обработката се приема , че клетките под главния диагонал не се ползват ( фиг . 3 ). В дясната част на фиг . 3 не съществуват елементите N _{� �} и N _{b I} , но транспонираните съществуват във фиг . 2 , откъдето могат да бъдат ползвани , т . е . реално преобразуваната до този момент система приема вида на фиг . 4 .

Действителна структура

Начин на представяне в Ексел

E11 H1a H1b F1 E11 H1a H1b F1 E22 H2a H2b F2 E22 H2a H2b F2

E33 H3a H3b F3 E33 H3a H3b F3

E44 H4a H4b F4 E44 H4a H4b F4

… … … … … … … …

Na1 Na2 Na3 Na4 … Naa Nab Fa NB . k

Naa Nab Fa

Фиг . 4 . Схема за представяне на Ексел

�

∑��� N ^� _�� H _�� . F ^� _� � F _� � ∑�

N ^� � ��� _�� F _� F ^� _� � F _� � ∑�

N ^� � ��� _�� F _�

Изключването на частично независимите неизвестни в свързващата група ( в Ексел ) може да се извърши много по-лесно по формулата :

ГКЗ 1-2 ’ 2021 11