вектор , могат да се изчислят поправките между средното аритметично и измерените стойности :
V� ��v� � � � �� � ; v� �� �Δu� �� �Δu ��
( 21 )
В подробен запис формула ( 21 ) има вида : �� �
⎡ v �� ⎤ Δx� �� �Δx ��
V� � �� � ⎢
�� v
⎢ ��
⎥
�
��Δy� �� �Δy �� � ( 22 ) ⎥
�� �
⎣v �� ⎦ Δz� �� �Δz ��
Ако има достатъчно многократно измерени вектори , може да се изчисли и априорната стойност за единицата тежест � по формулата :
μ�� ∑ � � ∑ ���� � ��� ����
�� � � ���� ����
��� ��� � ���� �� � ��∑ �
��� ��������
( 23 )
където : m ’ е броят на многократно измерените вектори ; n ( l ) е броят на измерванията на l- тия вектор ; i , j са точките на l- тия вектор .
Този начин на определяне на „ емпиричното средно ” на многократно измерените вектори по същество е предварително изравнение на многократно измерена величина ( в случая – тримерна ) и има следните предимства :
- възможност за определяне aприорна стойност за единица тежест по формула ( 23 );
- облекчава се контролът на измерванията чрез затворени фигури и оценката на точността от несъвпаденията в тях ( една затворена фигура между 3 или повече точки ) се сумира само един път ;
- с изчисляване на обобщеното средноаритметично от измерените вектори се намалява броят на векторите , а следователно и броят на уравненията на поправките . В този случай между всеки две точки ще има само един измерен вектор и недиагоналните клетки ще бъдат равни на матрицата на тежестите на еквивалентния вектор , т . е . N
IJ
��p за всяко ij
I ( i) � J ( j)
.
Съгласно теорията , резултатите от обработката на измерванията по двата начина ще са еднакви с изключение на средната квадратна грешка за единица тежест . За да се получи и средната квадратна грешка за единица тежест същата , както и при съставяне на уравнения на поправките за всички вектори ( без осредняване на многократните ), към сумата V � PV от изравнението на ГНСС мрежа с участието на еквивалентните вектори следва да се прибави сумата от стойностите , изчислена по формула ( 23 ) от предварителното изравнение на многократно измерените вектори , т . е .
� �������� ����
, ( 24 )
������ където съгласно формула ( 23 ): V�� � P�V� � ∑ � ���� ����
∑ �
�v� �� � � ���� ���� ��� ��� p �� v���
( 25 )
При условие , че няма многократно измерени вектори или за всички многократно измерени вектори са изчислени техните еквивалентни , т . е . те са предварително изравнени във второто равенство на формули ( 18 ), знакът за сума отпада , т . е .: N �� � N �� ��P� �� , за I � i , J � j ( 26 ) Дотук са представени особеностите при параметрично изравнение на ГНСС мрежа . Решаването на системата нормални уравнения , изчисляването на поправките и оценката на точността следва общата теория на параметричното изравнение по метода на най-малките квадрати [ 2 ].
При анализиране на получените резултати от
изравнението на ГНСС мрежата и като се имат предвид формули ( 18 ) за нормираните корелационни матрици в геоцентрична пространствена координатна система , могат да се направят следните изводи ( констатации ):
- естествено , нормираните корелационни матрици на компонентите на измерените вектори са полoжително определени , но в разгледаните тук примери и много други , нито една от тях не съдържа отрицателни смесени корелационни моменти , т . е . корелацията е положителна ;
- матриците на тежестите на векторите са положително определени с отрицателни недиагонални елементи .
На основание на тези две твърдения и на формули ( 18 ) и ( 26 ) следва :
- диагоналните клетки на системата нормални уравнения са също положително определени , симетрични , с отрицателни недиагонални елементи на клетката ;
- недиагоналните клетки на системата нормални уравнения са симетрични , отрицателно определени матрици , с отрицателни диагонални и положителни недиагонални елементи ;
- обратната матрица на матрицата на системата нормални уравнения ( нормираната корелационна матрица на неизвестните ) не съдържа отрицателни числа , т . е . корелацията между изравнените координати е също положителна .
За решаването на системата нормални уравнения , изчисляването на нормираните корелационни матрици и оценката на точността са приложими всички известни за целта алгоритми . Като се има предвид структурата на матрицата на уравненията на поправките А , за изчисляването на поправките и нормираните корелационни матрици на изравнените стойности на измерените вектори се получава : v �� � u � � u � � f �� ; ( 27 )
�Q �� � �� � Q �� � Q �� � Q �� � Q ��
2 . ИЗРАВНЕНИЕ НА ГНСС МРЕЖИ С ДВЕ БАЗИСНИ ТОЧКИ
При създаването на ГММП , най-често прилаганата схема е : а ) до две базисни точки ( новоопределяеми от ГММП ) се измерват векторите от три точки на държавната ГНСС мрежа или от точки на лицензирана ГНСС инфраструктура ; б ) измерва се и еднократно или многократно и векторът между двете точки ; в ) от двете базисни точки се измерват еднократно векторите до останалите точки от ГММП мрежата . Между точки от ГММП ( с изключение на базисните ) вектори не се измерват . На така определените точки тук се дава наименованието „ векторни задачи ”. Тази схема е очевидно максимално ефективна от гледна точка на необходимия ресурс - три приемника ( от които двата стационарни и един подвижен ), двама работника и един оператор . Ако се използва ГНСС инфраструктура , не е необходимо да се станционира на точки от държавната ГНСС мрежа . Тази схема е много ефективна и от гледна точка на обработката . За изравнението на ГНСС мрежи с такава структура може да се приложи схемата на Пранис-Праневич [ 4 ]. Приложението на тази схема при многогруповото посредствено изравнение на линейно-ъглови мрежи е дадено в [ 1 ]. Този начин на обработка на система
ГКЗ 1-2 ’ 2021 9