АЛГОРИТЪМ ЗА ПАРАМЕТРИЧНО ИЗРАВНЕНИЕ НА ГНСС МРЕЖА В ГЕОЦЕНТРИЧНА ПРОСТРАНСТВЕНА КООРДИНАТНА СИСТЕМА НА ЕКСЕЛ
Д-р инж . Десислава Митева , УАСГ
SUMMARY
The article presents an algorithm for least square adjustment of a GNSS network in a geocentric spatial coordinate system of Excel . The algorithm considered is for the most commonly used scheme for measuring the GMMP network in geodetic practice , namely up to two basic points the vectors from three points of the state GNSS network or points of licensed GNSS infrastructure are measured . The vector between the two points is also measured once or repeatedly . The vectors are measured from the two baselines once to the remaining points of the GMMP network . Vectors are not measured between the points of the GMMP ( except the basic points ). For the least square adjustment of GNSS networks with such a structure , the Pranis-Pranevich scheme , which in this case specializes in Excel , can be applied .
Kew words : GNSS , least square adjustment РЕЗЮМЕ
В статията се представя алгоритъм за параметрично изравнение на ГНСС мрежа в геоцентрична координатна система на Ексел . Разгледаният алгоритъм е за най-често прилаганата схема на измерване на ГММП мрежа в геодезическата практика , а именно : до две базисни точки се измерват векторите от три точки на държавната ГНСС мрежа или от точки на лицензирана ГНСС инфраструктура . Измерва се и еднократно или многократно и векторът между двете точки . От двете базисни точки се измерват еднократно или многократно векторите до останалите точки от ГММП мрежата . Между точки от ГММП ( с изключение на базисните ), вектори не се измерват . За изравнението на ГНСС мрежи с такава структура може да се приложи схемата на Пранис-Праневич , която в случая е специализирана за Ексел .
Ключови думи : ГНСС , метод на най-малките квадрати
1 . ТЕОРЕТИЧНА ОСНОВА НА АЛГОРИТЪМА
Приема се , че в ГНСС мрежата измерените величини са компонентите на вектора с корелационна матрица . Компонентите на вектора се разглеждат като съставни части на една тримерна случайна величина .
• Уравнения на измерванията Уравненията на измерванията за векторите ΔU�⃗ �� в общия случай имат вида : ΔU�⃗ � . �� � U�⃗ � � U�⃗ � ; I�J� � 1 , 2 , 3 , ⋯ , к ;
( 1 ) n � 1 , 2 , 3 , ⋯ , m с корелационна матрица за компонентите K � . �� , където :
- k е броят на новоопределяемите точки в мрежата ; - m е броят на измерените вектори ; - n = 1 , 2 , 3 , . . . m е поредният номер на вектора ij в списъка на векторите ; - 3m е броят на всички скаларни уравнения на измерванията ; - I ( J ) пореден номер на новоопределяемa точкa ; - i ( j ) действителните номера ( име ) на точкa .
Изразите I = i ( j ) и J = i ( j ) означават : действителният номер на поредната I- та точка съвпада с i , съответно с j ; аналогично , действителният номер на поредната J- та точка съвпада с i , съответно с j .
За краткост и прегледност , индексът n във формулите , свързани с векторите ΔU � . �� , корелационните им матрици K � . �� и други , като V � . �� в следващите формули не се изписва .
В матричен вид уравненията на измерванията се представят във вида : ΔU �� � EU � � EU � ( 2 ) където :
ΔX ��
X �
ΔU �� ��ΔY �� � ; U � ��Y � � ;
ΔZ ��
Z �
X �
1 0 0 ( 3 )
U � ��Y � � ; E ��0 1 0� , Z � 0 0 1 i , j � 1 , 2 , 3 , ⋯ n
• Уравнения на поправките От уравнения ( 1 ) за уравненията на поправките за измерен вектор в матричен вид следва ( 3 ): V �� � Eu � � Eu � � f �� , ( 4 ) с корелационна матрица K �� , където : - компонентите на вектора на поправките са :
�� v
� �� ΔX �� �ΔX �� ��
�
V �� ��v �� ���ΔY �� �ΔY �� � ( 5 )
�� � v ��
ΔZ �� �ΔZ ��
- векторът на координатните разлики ( неизвестните ) е заменен с неизвестните координатни нараствания ( неизвестните минус приблизителните им стойности ), т . е .:
�
X � � X � δx � u � � U � � U � �
� ��Y � � Y � ���δy � � ; ( 6 ) �
Z � � Z � δz �
- свободният член е : f �� ��U � � � U � � � �ΔU � �� �ΔU � �� �ΔU � �� �
ΔX � � �� �ΔX �� ⎡ f �� ��
⎤
��ΔY � � ��
( 7 )
�� �ΔY �� ��⎢f ΔZ � �
⎢ ��
⎥ ⎥
�� �ΔZ �� �� ⎣f �� ⎦
- тъй като приблизителните стойности на компонентите на вектора не са случайни величини , корелационната матрица на измерения вектор е корелационна матрица и на вектора на свободните членове и има структурата
K ��� � �K ��� � �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
К � � ���� �� ��
� ( 8 )
От формула ( 8 ) се вижда , че индексите ij се повтарят за всеки елемент на матрицата . За прегледност в следващото , индексите в елементите на матриците се изпускат .
Прието е корелационните матрици на векторите да се нормират с цел елементите на матрицата да имат
ГКЗ 1-2 ’ 2021 7