ТРАДИЦИИ И ПРОРОКИ
Пентаграмма является одним из самых древних известных человечеству символов , датируемым с доисторических времён 1 . Она имеет математическое значение в том , что точно воплощает « золотое сечение » φ ( фи ) как отношение между любой длинной и короткой линией пентаграммы 2 .
В древнем Египте φ была известна как Священное сечение , которое использовалось во всех важных строительных и художественных работах . Например , отношение половины длины основания Великой Пирамиды к её апофеме равняется φ с точностью до четырёх значащих цифр 3 .
Греки также использовали φ в искусстве и архитектуре , называя её Золотой серединой , или Золотым сечением 4 . « Золотой прямоугольник », где отношение между длинной и короткой стороной равна φ , появляется в работах Леонардо да Винчи , Альбрехта Дюрера и Жоржа Сёра . В 1876 году Густав Фехнер , немецкий психиатр , проводил эксперименты , которые привели его к заключению , что подавляющее большинство людей « предпочитает » прямоугольники именно такой формы . φ встречается и в природе . Большинство случаев спирального роста , прежде всего филлотаксис ( расположение листьев и цветов ), происходит в соответствии с рядом Фибоначчи , где каждое число равно сумме двух предыдущих ( 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ;
1 См . Приложение 2 .
Дон Вэбб IV °: « В книге Уильяма Арнетта “ The Predynastic Origin of Egyptian Hieroglyphs ” (“ Додинастические египетские иероглифы ”, 1982 ) показано , что пентаграмма существовала бок о бок с пятиконечной звездой , которая , в основном , использовалась , в районе додинастической Негады ( локация сетианства ). Пятиконечные звёзды были найдены в Дарб эль-Герзе и Тархане , во всём Верхнем и Среднем Египте . В Тархане обнаружена пятиконечная звезда в круге , приложенная к ладье — один из первых знаков прохождения через Дуат . Арнетт датирует её 3500 до н . э ., но я по ряду причин подозреваю , что надо на тысячелетие раньше ». См . также Warrax « Pentaculum elementorum ( Пентакль стихий )», « Апокриф », вып . 44-45 . — Прим . ред . 2 Определение и смысл φ можно подробно изучить по книге Х . Э . Хантли « The Divine Proportion » (« Божественная пропорция , № 12D ), а также в смежных текстах Списка для чтения , Категория № 12 . На момент написания данной работы существовал также отличный сайт , посвящённый φ — http :// geocities . com / jyce3 / [ в настоящее время прекратил существование ; прим . ред .]. Линии пентаграммы воплощают принцип Золотой середины . Величина каждого внутреннего угла центрального пятиугольника — 108 °, внутреннего угла каждого из пяти лучей — 36 °. Если разделить величину отрезка пентаграммы на величину следующего за ним более короткого отрезка , получим соотношение : sin 180� � 1,618033988749894848204586834365638117720309180 … sin 36�
3 Считая , что основание равно 440 локтей , а апофема — 356 локтей , и разделив апофему на половину
основания , получим :
356 �1,6181818 …
440�
0,5
Я особо признателен сетианцу Родни Скотту из Австралии за скрупулёзные поправки и уточнения по поводу математических свойств золотого сечения φ , описанных в этом разделе , а также за предшествующие замечания на эту тему , сделанные другими сетианцами . 4 Похоже , все эти идеи погибли вместе с падением древнегреческой цивилизации ; пока не были открыты заново в XVI в ., пока Лука Пачоли не опубликовал свой трактат « Divina proportione » (« О божественной пропорции ») с иллюстрациями Леонардо да Винчи .
188