ТРАДИЦИИ И ПРОРОКИ
Пентаграмма является одним из самых древних известных человечеству символов, датируемым с доисторических времён 1. Она имеет математическое значение в том, что точно воплощает « золотое сечение » φ( фи) как отношение между любой длинной и короткой линией пентаграммы 2.
В древнем Египте φ была известна как Священное сечение, которое использовалось во всех важных строительных и художественных работах. Например, отношение половины длины основания Великой Пирамиды к её апофеме равняется φ с точностью до четырёх значащих цифр 3.
Греки также использовали φ в искусстве и архитектуре, называя её Золотой серединой, или Золотым сечением 4. « Золотой прямоугольник », где отношение между длинной и короткой стороной равна φ, появляется в работах Леонардо да Винчи, Альбрехта Дюрера и Жоржа Сёра. В 1876 году Густав Фехнер, немецкий психиатр, проводил эксперименты, которые привели его к заключению, что подавляющее большинство людей « предпочитает » прямоугольники именно такой формы. φ встречается и в природе. Большинство случаев спирального роста, прежде всего филлотаксис( расположение листьев и цветов), происходит в соответствии с рядом Фибоначчи, где каждое число равно сумме двух предыдущих( 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;
1 См. Приложение 2.
Дон Вэбб IV °: « В книге Уильяма Арнетта“ The Predynastic Origin of Egyptian Hieroglyphs”(“ Додинастические египетские иероглифы”, 1982) показано, что пентаграмма существовала бок о бок с пятиконечной звездой, которая, в основном, использовалась, в районе додинастической Негады( локация сетианства). Пятиконечные звёзды были найдены в Дарб эль-Герзе и Тархане, во всём Верхнем и Среднем Египте. В Тархане обнаружена пятиконечная звезда в круге, приложенная к ладье— один из первых знаков прохождения через Дуат. Арнетт датирует её 3500 до н. э., но я по ряду причин подозреваю, что надо на тысячелетие раньше ». См. также Warrax « Pentaculum elementorum( Пентакль стихий)», « Апокриф », вып. 44-45.— Прим. ред. 2 Определение и смысл φ можно подробно изучить по книге Х. Э. Хантли « The Divine Proportion »(« Божественная пропорция, № 12D), а также в смежных текстах Списка для чтения, Категория № 12. На момент написания данной работы существовал также отличный сайт, посвящённый φ— http:// geocities. com / jyce3 / [ в настоящее время прекратил существование; прим. ред.]. Линии пентаграммы воплощают принцип Золотой середины. Величина каждого внутреннего угла центрального пятиугольника— 108 °, внутреннего угла каждого из пяти лучей— 36 °. Если разделить величину отрезка пентаграммы на величину следующего за ним более короткого отрезка, получим соотношение: sin 180� � 1,618033988749894848204586834365638117720309180 … sin 36�
3 Считая, что основание равно 440 локтей, а апофема— 356 локтей, и разделив апофему на половину
основания, получим:
356 �1,6181818 …
440�
0,5
Я особо признателен сетианцу Родни Скотту из Австралии за скрупулёзные поправки и уточнения по поводу математических свойств золотого сечения φ, описанных в этом разделе, а также за предшествующие замечания на эту тему, сделанные другими сетианцами. 4 Похоже, все эти идеи погибли вместе с падением древнегреческой цивилизации; пока не были открыты заново в XVI в., пока Лука Пачоли не опубликовал свой трактат « Divina proportione »(« О божественной пропорции ») с иллюстрациями Леонардо да Винчи.
188