Si se estiman las ecuaciones por separado y se obtiene la solución de equilibrio( y *, x *) se encuentran los años de escolaridad que se requieren para que se igualen los ingresos.
La solución del sistema es el siguiente:
Ecuación de ingresos de los Hombres: y = 3933.31 + 22.41X Ecuación de ingresos de las Mujeres: y = 402.83 + 364.28X( 41)
Igualando y resolviendo para X( la escolaridad) se obtiene:
3933.31 + 22.41X = 402.83 + 364.28X 22.41X-364.28X = 402.83-3933.31( 42)-341.87X =-3530.48 X *= 10.33
Es decir, se requieren 10.33 años de escolaridad para que los ingresos se igualen. El ingreso de equilibrio se obtiene sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones de ingresos y resolviendo para Y:
Y *= 3933.31 + 22.41( 10.33)= 4164.81( 43) Equilibrio =( 10.33, 4164.81)
Esto significa que si los ingresos de las personas sólo dependieran de los años de escolaridad, se igualarían, el de hombres y mujeres, con 10 años de educación. Sin embargo, de acuerdo a la teoría del capital humano, los ingresos también dependen de la edad( básicamente de la experiencia potencial) por lo cual la solución encontrada representa la solución de un modelo muy simplificado.
Para observar ahora el comportamiento de los ingresos en función de la edad según sexo, se estimaron estas funciones separadamente para hombres y mujeres con el mismo método que se aplicó en la sección previa. Como ya se había visto, este comportamiento representa una curva parabólica que abre hacia abajo. La Figura 8 muestra estos comportamientos. Los resultados son muy interesantes:
I. Se observa que los hombres tienen ingresos más altos, ya que el máximo se localiza a un nivel más alto que el de las mujeres.
II. Sin embargo, pero contrario a las evidencias empíricas de trabajos al respecto, la edad a la que se logra el ingreso máximo es mayor para las mujeres que para los hombres 13.
El punto A muestra el máximo de la curva de los ingresos para los hombres. La solución gráfica muestra que este máximo es de aproximadamente 4 mil 500 pesos, y se logra a una edad de 40 años; en cambio, para las mujeres, este máximo es menor a los 4 mil pesos, y se logra aproximadamente a los 48 años. En el punto C se muestra el equilibrio de ambas curvas( x *, y *), este muestra la edad a la que se igualan los ingresos. Ésta es a los 62 años( aproximadamente).
13 En diversos trabajos empíricos puede demostrarse que las mujeres llegan más jóvenes que los hombres al ingreso máximo. En este ejercicio esto no se corroboró debido a que la muestra no es representativa de la población. Recuérdese que se tomó sólo como ejemplo para desarrollar el ejercicio en este trabajo.
Figura 8. Ingresos estimados por sexo según edad.
Estimación de la función de ingresos laborales
En esta última sección se incorporará la información previa, tanto teórica como empírica, para estimar la función de ingresos salariales. Se utilizará el enfoque matricial, desarrollado en la sección 4. La variable dependiente se especificará en logaritmos naturales para obtener un estimado de la tasa de retorno de la educación, y se incluirán las variables independientes estudiadas en las secciones previas.
La especificación de la función a estimar es:
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Donde: ln( y i
)= ingreso salarial en pesos mensuales, medida en logaritmos naturales.
X 1
= 1 si el trabajador es hombre, y es igual a 0 si es mujer.
X 2
= edad medida en años.
X 3i2
= edad elevada al cuadrado.
X 4
= escolaridad medida en años.
β 0
= es el parámetro( constante) que representa la ordenada en el origen.
β 1
,…, β 4
= son los parámetros( constantes) que representan las pendientes, es decir, los cambios en la variable Y por cada incremento de la variable X respectiva.
u i
= es el término que representa el error de estimación.
El subíndice i representa el individuo 1, 2, … 45 en la muestra. Las hipótesis que se esperan probar, según lo observado en las secciones previas de este trabajo son las siguientes:
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Revista Científica 15