Resolviendo para X , se obtiene :
( 36 )
El signo de la segunda deriva es negativo , por consiguiente , la función tiene un máximo en el punto B .
Ingreso según sexo
Es decir , la edad a la que se logra el ingreso máximo es de casi 41 años . Sustituyendo éste valor en la función obtenida se encuentra el ingreso máximo :
Y = 622.2 + 171.0 *( 40.8 ) - 2.1 *( 40.8 ) 2 = 4103.26 ( 37 )
Para verificar que el punto ( 40.8 , 4103.26 ) es un máximo , se puede aplicar el criterio de la primera derivada , que consiste en dar un valor de X inferior al del punto crítico obtenido y calcular la derivada ; luego se dará un valor superior y nuevamente se calcula la derivada . “ El punto representa un máximo relativo si el signo de la primera derivada f ’ ( x )> 0 a la izquierda inmediata del punto x 0 y es negativo a su derecha inmediata ” 10 .
Se incluyó la variable sexo debido a las diferencias salariales por género 12 . Aún en los textos más connotados sobre economía laboral se trata el tema de la discriminación por género . Se advierte de cómo las mujeres reciben salarios inferiores a los hombres . Ello puede observarse en la figura 6 . En promedio , los hombres ganan 4 mil 131 pesos mensuales y las mujeres 3 mil 279 , una diferencia aproximada de casi mil pesos mensuales .
Si se toma a X 1
= 30 , y se proyecta a la curva , punto A en la figura 5 ( la cual muestra la parábola obtenida en la figura 4 , quitando las barras y dejando sólo la curva ) y se sustituye en la función derivada se obtiene :
f ’ ( 30 )= 171.0-4.2 ( 30 )= 45 ( 38 )
Ahora , tomando X 2
= 50 , y se proyecta a la curva , punto C de la figura y haciendo lo mismo que antes se tiene :
f ’ ( 50 )= 171.0-4.2 ( 50 )= -39 ( 39 )
Por consiguiente , al pasar f ’( x ) de positivo a negativo , se tiene un máximo en el punto B .
Esto mismo puede verificarse si se toma la segunda derivada de la función estimada . Así , “ si el valor de la primera derivada de una función f en x = x 0 es f ’ ( x 0
)= 0 , entonces el valor de la función en x 0 , f ( x 0
), será un máximo relativo si el valor de la segunda derivada en x 0 es f ’’ ( x )< 0 ” 11 .
Figura 6 . Diferencias salariales entre mujeres y hombres .
Podría ser interesante observar las diferencias salariales por sexo según años de escolaridad . Para ello , pueden obtenerse , por separado -para hombres y mujeres- las ecuaciones de ingresos en función de la escolaridad . La representación de estas ecuaciones se muestra en la figura 7 . Se observa dos cosas interesantes :
I . El ingreso de los hombres en relación al de las mujeres es considerablemente más alto .
II . Sin embargo , la tasa de crecimiento de los ingresos de las mujeres con respecto a la escolaridad es considerablemente más alta . Ello supone que la rentabilidad de la educación para las mujeres es más alta que para los hombres .
Figura 5 . Máxima de la función .
Calculando la segunda derivada : f ’’ ( x )= -4.2 ( 40 )
10 Alpha Chiang , op . cit . 11 Ibíd .
Figura 7 . Ingresos estimados por sexo según años de escolaridad .
12 Ver a Mc Conell , 2003 .
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Revista Científica