Resolviendo para X, se obtiene:
( 36)
El signo de la segunda deriva es negativo, por consiguiente, la función tiene un máximo en el punto B.
Ingreso según sexo
Es decir, la edad a la que se logra el ingreso máximo es de casi 41 años. Sustituyendo éste valor en la función obtenida se encuentra el ingreso máximo:
Y = 622.2 + 171.0 *( 40.8)- 2.1 *( 40.8) 2 = 4103.26( 37)
Para verificar que el punto( 40.8, 4103.26) es un máximo, se puede aplicar el criterio de la primera derivada, que consiste en dar un valor de X inferior al del punto crítico obtenido y calcular la derivada; luego se dará un valor superior y nuevamente se calcula la derivada.“ El punto representa un máximo relativo si el signo de la primera derivada f’( x)> 0 a la izquierda inmediata del punto x 0 y es negativo a su derecha inmediata” 10.
Se incluyó la variable sexo debido a las diferencias salariales por género 12. Aún en los textos más connotados sobre economía laboral se trata el tema de la discriminación por género. Se advierte de cómo las mujeres reciben salarios inferiores a los hombres. Ello puede observarse en la figura 6. En promedio, los hombres ganan 4 mil 131 pesos mensuales y las mujeres 3 mil 279, una diferencia aproximada de casi mil pesos mensuales.
Si se toma a X 1
= 30, y se proyecta a la curva, punto A en la figura 5( la cual muestra la parábola obtenida en la figura 4, quitando las barras y dejando sólo la curva) y se sustituye en la función derivada se obtiene:
f’( 30)= 171.0-4.2( 30)= 45( 38)
Ahora, tomando X 2
= 50, y se proyecta a la curva, punto C de la figura y haciendo lo mismo que antes se tiene:
f’( 50)= 171.0-4.2( 50)=-39( 39)
Por consiguiente, al pasar f’( x) de positivo a negativo, se tiene un máximo en el punto B.
Esto mismo puede verificarse si se toma la segunda derivada de la función estimada. Así,“ si el valor de la primera derivada de una función f en x = x 0 es f’( x 0
)= 0, entonces el valor de la función en x 0, f( x 0
), será un máximo relativo si el valor de la segunda derivada en x 0 es f’’( x)< 0” 11.
Figura 6. Diferencias salariales entre mujeres y hombres.
Podría ser interesante observar las diferencias salariales por sexo según años de escolaridad. Para ello, pueden obtenerse, por separado-para hombres y mujeres- las ecuaciones de ingresos en función de la escolaridad. La representación de estas ecuaciones se muestra en la figura 7. Se observa dos cosas interesantes:
I. El ingreso de los hombres en relación al de las mujeres es considerablemente más alto.
II. Sin embargo, la tasa de crecimiento de los ingresos de las mujeres con respecto a la escolaridad es considerablemente más alta. Ello supone que la rentabilidad de la educación para las mujeres es más alta que para los hombres.
Figura 5. Máxima de la función.
Calculando la segunda derivada: f’’( x)=-4.2( 40)
10 Alpha Chiang, op. cit. 11 Ibíd.
Figura 7. Ingresos estimados por sexo según años de escolaridad.
12 Ver a Mc Conell, 2003.
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Revista Científica