UTCJ THEOREMA Revista científica Edición 7 julio - diciembre 2017 | Page 174

a) Si los polos son raíces reales diferentes, el sistema será sobre
amortiguado, el factor de amortiguamiento ζ es mayor que 1.
b) Si los polos son raíces reales iguales, el sistema será críticamente
amortiguado, el factor de amortiguamiento ζ es igual a 1.
c) Si los polos son raíces complejas, el sistema será sub amortiguado,
el factor de amortiguamiento ζ es menor que 1.
2) Energizar circuitos utilizando generador de funciones del módulo
VirtualBench y medir la señal de salida en el capacitor utilizando el osci-
loscopio VirtualBench.
Haciendo un análisis de la señal obtenida y medida con el módulo
Virtual Bench, considerando que el tiempo de carga total del capacitor es
aproximadamente 13.1 ms, se determinó que la capacitancia de la señal
obtenida corresponde a un valor calculado de 12 uF, correspondiendo esto
a un desfase de casi el doble del tiempo de respuesta.
3) Comparar las características y mediciones de las señales contra
los cálculos teóricos obtenidos de acuerdo con las formulas aplicables al
análisis de cada uno de los circuitos.
4) Verificar las condiciones de comportamiento reales de los circuitos
para su uso como ejemplos de aplicación y análisis en las materias de
sistemas de control y ecuaciones diferenciales.
Tabla 5. Análisis Final de Circuito RC.
Figura 3. Circuito RCL y su función de transferencia.
Resultados
a) Circuito RC
Figura 4. Algunas respuestas de un sistema de segun-
do orden a una entrada escalón.
Tabla 2. Respuesta de un sistema de primer orden a
una entrada escalón.
La respuesta de un sistema de primer orden ante una entrada escalón
tiene un comportamiento predeterminado en el tiempo dado por la cons-
tante τ, para un circuito RC τ =RC, se considera que la carga del capacitor
se alcanza a una constante de 5t , como lo muestran la Tabla 2 y la Figura
3.
La Tabla 3 muestra los resultados obtenidos de las mediciones del
circuito simulado en Ni Multisim, las mediciones del circuito físico y
compara los valores calculados de acuerdo con la tTbla 2. Los valores
teóricos y simulados son muy parecidos, pero se observa una diferencia
significativa con las mediciones del circuito físico energizado y medido
con el modulo Virtual Bench.
Figura 6. Comparación de señales del circuito RC , con C=4.8uf
y C=12uf.
Materiales y métodos
b) Resultados medición de circuito RCL
Los materiales utilizados para la verificación del circuito son: Softwa-
re de simulación Ni Multisim, laboratorio virtual VirtualBench, Módulo
didáctico que contiene circuitos RC y RCL.
Tabla 3. Mediciones de Circuito Simulado. (Virtual Bench).
Respuesta de un sistema eléctrico de 2do. orden
ante una entrada escalón
El circuito RCL analizado tiene el comportamiento de un sistema de
segundo orden subamortiguado. Se midieron las siguientes medidas de
desempeño:
Se revisó el circuito RC energizado con un generador Escort EGC-
3230 y la señal se obtuvo con el osciloscopio Agilent DSO3062A, las
mediciones se hicieron aproximadas y de manera visual. Se encontró que
los valores medidos son muy cercanos a los valores calculados y a los
valores simulados con el software Multisim.
Un sistema de segundo orden está definido como un sistema en el cual
su función de transferencia tiene dos polos y ningún cero (Gil Nobajas,
2004). El sistema de segundo orden se representa por la ecuación:
Figura 5. Circuitos RC y RCL del módulo didáctico.
Figura 7. Medidas de desempeño para respuesta subamortiguada en
un sistema de segundo orden ante una entrada escalón (Bolton, 2010).
Se siguieron los siguientes pasos para la verificación del circuito:
Donde W n representa la frecuencia angular de oscilación en ausencia
de amortiguamiento y ζ es el factor de amortiguamiento relativo.
Dependiendo de las características de los polos de la función de trans-
ferencia del sistema, será el comportamiento de la señal de salida del siste-
ma ante una entrada escalón, considerando los siguientes criterios:
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Revista Científica
1)
Simulación de circuitos utilizando el software Ni Multisim.
a)
Medición de voltaje de salida en constantes de tiempo definidas
de acuerdo a las características del sistema, utilizando las herramientas del
osciloscopio virtual.
El circuito RCL incluye una resistencia variable de 5 kΩ, la cual al
ajustarse cambia la respuesta del sistema.
Tabla 4. Análisis Inicial de Circuito RC (EGC-3230).
En la Tabla 6 y la Figura 8, se muestran las mediciones y la apariencia
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