UTCJ THEOREMA Revista científica Edición 7 julio - diciembre 2017 | Page 14

Resolviendo para X, se obtiene:
El signo de la segunda deriva es negativo, por consiguiente, la función
tiene un máximo en el punto B.

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Es decir, la edad a la que se logra el ingreso máximo es de casi 41 años.
Sustituyendo éste valor en la función obtenida se encuentra el ingreso
máximo:
Y=622.2+171.0*(40.8)- 2.1*(40.8) =4103.26
2
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Ingreso según sexo
Se incluyó la variable sexo debido a las diferencias salariales por géne-
ro 12 . Aún en los textos más connotados sobre economía laboral se trata el
tema de la discriminación por género. Se advierte de cómo las mujeres re-
ciben salarios inferiores a los hombres. Ello puede observarse en la figura
6. En promedio, los hombres ganan 4 mil 131 pesos mensuales y las mu-
jeres 3 mil 279, una diferencia aproximada de casi mil pesos mensuales.
Para verificar que el punto (40.8, 4103.26) es un máximo, se puede
aplicar el criterio de la primera derivada, que consiste en dar un valor de X
inferior al del punto crítico obtenido y calcular la derivada; luego se dará
un valor superior y nuevamente se calcula la derivada. “El punto repre-
senta un máximo relativo si el signo de la primera derivada f’ (x)>0 a la
izquierda inmediata del punto x 0 y es negativo a su derecha inmediata” 10 .
f’ (50)= 171.0-4.2(50)= -39
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Por consiguiente, al pasar f’(x) de positivo a negativo, se tiene un
máximo en el punto B.
Esto mismo puede verificarse si se toma la segunda derivada de la
función estimada. Así, “si el valor de la primera derivada de una función
f en x = x 0 es f’ (x 0 )=0, entonces el valor de la función en x 0 , f(x 0 ), será
un máximo relativo si el valor de la segunda derivada en x 0 es f’’ (x)<0” 11 .
Ecuación de ingresos de los Hombres: y=3933.31+22.41X
Ecuación de ingresos de las Mujeres: y=402.83+364.28X
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Igualando y resolviendo para X (la escolaridad) se obtiene:
(42)
Figura 8. Ingresos estimados por sexo según edad.
Es decir, se requieren 10.33 años de escolaridad para que los ingresos
se igualen. El ingreso de equilibrio se obtiene sustituyendo este valor en
cualquiera de las ecuaciones de ingresos y resolviendo para Y:
Y*=3933.31+22.41(10.33)=4164.81
Equilibrio = (10.33, 4164.81)
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Ahora, tomando X 2 = 50, y se proyecta a la curva, punto C de la figura
y haciendo lo mismo que antes se tiene:
La solución del sistema es el siguiente:
3933.31+22.41X= 402.83+364.28X
22.41X-364.28X= 402.83-3933.31
-341.87X= -3530.48
X*=10.33
Si se toma a X 1 = 30, y se proyecta a la curva, punto A en la figura 5
(la cual muestra la parábola obtenida en la figura 4, quitando las barras y
dejando sólo la curva) y se sustituye en la función derivada se obtiene:
f’ (30)= 171.0-4.2(30)= 45
Si se estiman las ecuaciones por separado y se obtiene la solución de
equilibrio (y*, x*) se encuentran los años de escolaridad que se requieren
para que se igualen los ingresos.
Figura 6. Diferencias salariales entre mujeres y hombres.
Podría ser interesante observar las diferencias salariales por sexo se-
gún años de escolaridad. Para ello, pueden obtenerse, por separado -para
hombres y mujeres- las ecuaciones de ingresos en función de la escolari-
dad. La representación de estas ecuaciones se muestra en la figura 7. Se
observa dos cosas interesantes:
I. El ingreso de los hombres en relación al de las mujeres es conside-
rablemente más alto.
II. Sin embargo, la tasa de crecimiento de los ingresos de las mujeres
con respecto a la escolaridad es considerablemente más alta. Ello supone
que la rentabilidad de la educación para las mujeres es más alta que para
los hombres.
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Esto significa que si los ingresos de las personas sólo dependieran de
los años de escolaridad, se igualarían, el de hombres y mujeres, con 10
años de educación. Sin embargo, de acuerdo a la teoría del capital huma-
no, los ingresos también dependen de la edad (básicamente de la experien-
cia potencial) por lo cual la solución encontrada representa la solución de
un modelo muy simplificado.
Para observar ahora el comportamiento de los ingresos en función de la
edad según sexo, se estimaron estas funciones separadamente para hom-
bres y mujeres con el mismo método que se aplicó en la sección previa.
Como ya se había visto, este comportamiento representa una curva para-
bólica que abre hacia abajo. La Figura 8 muestra estos comportamientos.
Los resultados son muy interesantes:
I.
Se observa que los hombres tienen ingresos más altos, ya que el
máximo se localiza a un nivel más alto que el de las mujeres.
II. Sin embargo, pero contrario a las evidencias empíricas de trabajos
al respecto, la edad a la que se logra el ingreso máximo es mayor para las
mujeres que para los hombres 13 .
El punto A muestra el máximo de la curva de los ingresos para los
hombres. La solución gráfica muestra que este máximo es de aproximada-
mente 4 mil 500 pesos, y se logra a una edad de 40 años; en cambio, para
las mujeres, este máximo es menor a los 4 mil pesos, y se logra aproxima-
damente a los 48 años. En el punto C se muestra el equilibrio de ambas
curvas (x*, y*), este muestra la edad a la que se igualan los ingresos. Ésta
es a los 62 años (aproximadamente).
Figura 5. Máxima de la función.
Calculando la segunda derivada:
f’’ (x)= -4.2
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Figura 7. Ingresos estimados por sexo según años de escolaridad.
10  Alpha Chiang, op.cit.
11  Ibíd.
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Revista Científica
12  Ver a Mc Conell, 2003.
13  En diversos trabajos empíricos puede demostrarse que las mujeres
llegan más jóvenes que los hombres al ingreso máximo. En este ejercicio
esto no se corroboró debido a que la muestra no es representativa de la
población. Recuérdese que se tomó sólo como ejemplo para desarrollar el
ejercicio en este trabajo.
Estimación de la función de ingresos laborales
En esta última sección se incorporará la información previa, tanto
teórica como empírica, para estimar la función de ingresos salariales. Se
utilizará el enfoque matricial, desarrollado en la sección 4. La variable
dependiente se especificará en logaritmos naturales para obtener un es-
timado de la tasa de retorno de la educación, y se incluirán las variables
independientes estudiadas en las secciones previas.
La especificación de la función a estimar es:
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Donde:
ln(y i )= ingreso salarial en pesos mensuales, medida en logarit-
mos naturales.
X 1 = 1 si el trabajador es hombre, y es igual a 0 si es mujer.
X 2 = edad medida en años.
X 3i2 = edad elevada al cuadrado.
X 4 = escolaridad medida en años.
β 0 = es el parámetro (constante) que representa la ordenada en
el origen.
β 1 ,…,β 4 = son los parámetros (constantes) que representan las
pendientes, es decir, los cambios en la variable Y por cada incre-
mento de la variable X respectiva.
u i = es el término que representa el error de estimación.
El subíndice i representa el individuo 1, 2, … 45 en la muestra. Las hi-
pótesis que se esperan probar, según lo observado en las secciones previas
de este trabajo son las siguientes:
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